Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Вычисление изображений Лапласа

Читайте также:
  1. Восстановление оригинала по изображению Лапласа
  2. Вставка изображений в Excel
  3. Вычисление
  4. Вычисление абсолютной и относительной линейных невязок хода, уравнивание (увязка) приращений координат
  5. Вычисление вероятностей
  6. Вычисление вместо размышления
  7. Вычисление значений функции двух переменных

Пример 1. Найти изображение функции

Решение. Используя свойства аддитивности и однородности

преобразования Лапласа и формулы 1, 3, 4 таблицы, находим

Пример 2. Найти изображение функции

Решение. Преобразуем оригинал:

Используя линейность преобразования Лапласа и формулы 2 и 3, находим:

Пример 3. Найти изображение функции

Решение. Используя формулу 13 таблицы изображений и теорему 7 о дифференцировании изображения, получаем:

Пример 4. Найти изображение интегрального синуса

Решение. Применяя теоремы об интегрировании оригинала и об интегрировании изображения, получаем

Пример 5. Найти изображение функции

Решение. Используя теорему 6 о свертке, получаем

Пример 6. Найти изображение функции

Решение. Используя функцию Хевисайда, запишем в виде суммы функций вида (Аргументы у сомножителей должны быть одинаковыми.)

В момент к функции прибавляется функция Запишем эту функцию с аргументом . По формуле приведения ,

следовательно, Итак,

Пользуясь формулой 2 и теоремой запаздывания 5, получаем

Пример 7. Найти изображение функции

 

Решение. Запишем с помощью единичной функции Хевисайда.

В момент времени появляется сигнал, равный , который отключается в момент времени . В этот же момент появляется сигнал , отключающийся при . Поэтому можно записать

Преобразуем это выражение, так чтобы аргументы у функции и функции, на которую умножается, были одинаковыми.

.

Пользуясь теоремой запаздывания, отсюда находим

Следовательно,


Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 90 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Применение преобразования Лапласа к решению дифференциальных уравнений | Вычисление изображений | Вычисление оригиналов для изображений |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Преобразование Лапласа.| Восстановление оригинала по изображению Лапласа

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)