Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Понятие функции нескольких переменных

Читайте также:
  1. A. ФУНКЦИИ КНОПОК БРЕЛКА
  2. Analize®Compare Means®Paired-Samples T Test (удерживая Ctrl, выберите в списке переменных v7 и v26 и перенесите их в окно «Paired Variables»)®Ok
  3. DПонятиеdиdзначение государственных гарантий на гражданской службе
  4. DПонятиеdиdзначениеdгосударственныхdгарантийdнаdгражданскойdслужбе
  5. I. Понятие кредитного договора. Принципы кредитования.
  6. I. Понятие, предмет, система исполнительного производства
  7. II. Основные задачи и функции деятельности ЦБ РФ

 

Пусть - произвольное множество точек пространства . Если каждой точке множества поставлено в соответствие некоторое число из множества действительных чисел (см. рисунок 10.1), то говорят, что на множестве определена функция. Пусть числовые переменные и принимают соответственно значения первой и второй координат точек множества , числовая переменная - значения, равные числам, которые ставятся в соответствие точкам множества . Функцию, определенную выше, записывают в виде или и называют функцией двух независимых переменных и или аргументов и . Переменная называется зависимой переменной или функцией. Множество называется областью определения функции , а совокупность всех значений зависимой переменной - областью значений.

 

Рисунок 10.1

Множеством обычно является открытая или замкнутая область.

Геометрическим изображением функции может служить поверхность в пространстве c прямоугольной декартовой системой координат .

Приведем примеры функций и их геометрические изображения.

Пример. 1) Пусть , . Для данной функции выражение определяет правило, по которому точка сопоставляется числу . Областью значений функции является множество , поверхность - параболоид (см. рисунок 10.2).

 

 

 

Рисунок 10.2

 

Пример. 2) . Область не задана. Областью определения функции является область определения выражения . Она задается неравенством или неравенством . Последнее неравенство определяет замкнутый круг в координатной плоскости . Область значений функции есть отрезок . Поверхность - верхняя половина сферы (см. рисунок 10.3).

1

 

 

1

Рисунок 10.3

 

Функция по определению является элементарной функцией, если выражение предписывает выполнение конечного числа только арифметических действий над значениями переменных , и константами, а также конечного числа операций, определяемых элементарными функциями одной переменной.

Примеры. 1) , - целые функции или многочлены от двух переменных соответственно 4-ой и 5-ой степени.

2) - дробно рациональная функция.

3) - иррациональная функция.

4) - трансцендентная функция.

 


Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 106 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Предварительные определения | Повторный предел функции в точке | Примеры. | Непрерывность функции нескольких переменных в области | Частные производные функции нескольких переменных | Дифференцируемые функции. Дифференциал | Производные сложной функции | Дифференциалы высших порядков функции нескольких переменных | Неявные функции | Касательная плоскость и нормаль к поверхности |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Последовательности точек. Предел последовательности| Предел функции в точке

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.008 сек.)