Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Взаимное расположение в пространстве двух прямых, прямой и плоскости

Читайте также:
  1. II. 12. ЗАБОЛЕВАНИЯ ОБОДОЧНОЙ, СИГМОВИДНОЙ И ПРЯМОЙ КИШОК
  2. V2: Пространственный и косой изгиб
  3. Анализ цепей с последовательным, параллельным и смешанным соединениями. Векторные диаграммы на комплексной плоскости. Топографическая диаграмма
  4. Анатомическое строение и расположение поджелудочной железы
  5. Атрезия ануса и прямой кишки: клиника, диагностика, лечение
  6. База данных - это воплощенные на материальном носителе совокупности данных, подбор и расположение которых представляют результат творческого труда.
  7. БаЗИРоваНИЕ заготовки по плоскости и двум отверстиям

Пусть прямые l 1 и l 2 заданы каноническими уравнениями:

l 1: l 2: .

Направляющие векторы этих прямых соответственно будут:

Углом между прямыми называется угол между прямыми, проведенными параллельно данным через какую-нибудь точку пространства. Один из смежных углов, очевидно, будет равен углу между направлявшими векторами , который вычисляется по формуле (2.4):

Условия параллельности и перпендикулярности прямых совпадают, соответственно с условиями параллельности или перпендикулярности векторов .

Чтобы определить взаимное расположение прямых l 1 и l 2 и найти точку их пересечения (если они пересекаются), достаточно решить систему уравнений с тремя неизвестными:

Если эта система имеет единственное решение х 0, у 0, z 0, то прямые пересекаются в точке М 0(х 0, у 0, z 0).

Если система имеет бесконечное множество решений, то прямые совпадают.

Если система не имеет решений, то прямые l 1 и l 2 не имеют общих точек, а потому либо параллельные, либо скрещивающиеся. Пусть заданы плоскость и прямая l:

, l:

Если система из этих трех линейных уравнений с тремя неизвестными х, у, z имеет единственное решение, то l и пересекаются; если система несовместна, то ; если система имеет бесконечное множество решений, то прямая l лежит в плоскости .

Условие параллельности l и совпадает с условием перпендикулярности векторов и , т.е.

Условие перпендикулярности l и будет выглядеть так:

(Убедитесь в этом!).

Пример 3.7. Выяснить взаимное расположение прямой l и плоскости , если они заданы уравнениями:

Решение. Запишем уравнения прямой l в параметрической форме:

(3.16)

1) Подставим эти выражения в уравнение плоскости , получим:

.

Решая это уравнение, получим t 1 = 1. Подставим это значение в систему (3.16) получим , , . Следовательно, прямая и плоскость пересекаются в точке М 1(3, 2, 7).

2) Подставим х, у, z из (3.16) в уравнение плоскости :

.

Получили противоречивое уравнение, значит, соответствующая система решенийне имеет, а поэтому .

3) Подставим х, у, z из системы (3.16) вуравнение плоскости :

,

отсюда видно, что параметр t может принимать любые значения, при этом соответствующая точка прямой l принадлежит плоскости . Значит, прямая l лежит в плоскости .


Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 182 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Линейная комбинация векторов | Связь между матрицами одного и того же линейного оператора в разных базисах | Собственные векторы и собственные значения линейного оператора | Линейные преобразования евклидова пространства | Квадратичные формы | Нормальный вид квадратичной формы | Прямая на плоскости | Взаимное расположение двух прямых на плоскости. Расстояние от точки до прямой | Плоскость в пространстве | Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве. Расстояние от точки до плоскости |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Уравнения прямой в пространстве| Кривые второго порядка. Окружность

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)