Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Передаточных функций САУ

Читайте также:
  1. II. Описание трудовых функций, входящих в профессиональный стандарт (функциональная карта вида профессиональной деятельности)
  2. А) Для финансирования задач и функций государства и местного самоуправления;
  3. Аргументы финансовых функций Excel анализа инвестиций
  4. Аргументы финансовых функций Excel анализа ценных бумаг
  5. Взвешивание. Свойства весовых функций
  6. Вывод передаточных функций регулируемого по положению ЭП постоянного тока
  7. Декомпозиция функций ИС

Задача 7. Передаточная функция разомкнутой САУ

,

где сек -коэффициент преобразования системы, -постоянная времени корректирующего устройства.

 

На входе системы действует полезный регулярный сигнал

,

Где град сек ; град сек , и помеха в виде белого шума со спектральной плотностью град гц .

Определить постоянную времени корректирующего устройства, при которой средний квадрат суммарной ошибки минимальный, а также значение среднеквадратичной ошибки.

Решение. Установившееся значение ошибки от полезного сигнала

,

Где и -коэффициенты ошибки. В астатической системе второго порядка

и .

Следовательно, регулярная составляющая ошибки

или

.

Средний квадрат флуктуационной ошибки может быть найден с помощью табличного интеграла:

.

 

 

Средний квадрат суммарной ошибки

.

Найдем . Следовательно,

откуда находим

Среднеквадратичная ошибка

 

 

Задача 8. На вход системы, передаточная функция которой в разомкнутом состоянии

,

поступает аддитивная смесь полезного задающего воздействия и по-

меха с характеристикой ,

где .

Необходимо рассчитать динамическую ошибку, определить дисперсию случайной ошибки. Средний квадрат суммарной ошибки и найти завис-имость суммарной ошибки от коэффициента преобразования системы .

 

Решение. Для определения дисперсии случайной ошибки находим:

;

;

 

.

Тогда:

; ; ;

; ; ; ;

 

.

 

При

.

 

Для определения динамической ошибки находим передаточную функцию ошибки

Коэффициент ошибки:

; .

Составляющие входного сигнала:

; .

Динамическая ошибка ; .

Средний квадрат суммарной ошибки

.

Задача 9. Решить задачу, если

,

Где

сек ; сек.

 

Решение.

сек.

Среднеквадратическая ошибка

.

 

Задача 10. Решить задачу 7, пологая, что возможно изменение постоянной времени корректирующего устройства T и коэффициента преобразования

 

Решение. Приравнивая частные производные от суммарной ошибки нулю,

получаем два условия минимума:

и .

 

 

Решая совместно полученные уравнения, находим

сек

 

 

Постоянная времени корректирующего звена

сек.

Среднеквадратическая ошибка

 

 

Задача 11. Определить полосу шумов для системы с передаточной функ-

цией в разомкнутом состоянии, равной

.

В соответствии с (1.98)

.

 

Задача 12. Рассчитать средний квадрат суммарной ошибки системы, состоящей из двух последовательно соединенных контуров (рис.4.1.) – так иногда можно представить схему наведения ракеты.

 

Решение. На рис. 4.1: -закон изменения задающего воздействия, имеющего спектральную плотность ; -возмущающее воздействие, приведенное ко входу первого контура и имеющее спектральную плотность

; -передаточная функция разомкнутого первого контура;

-передаточная функция разомкнутого второго контура.

Исходя из того, что

; ;

,

Находим передаточные функции ошибки:

 

.

Спектральная плотность ошибки

а среднее значение квадрата суммарной ошибки от воздействия задающего сигнала и помехи

.

 

Задача 13. На входе системы с передаточной функцией дей-

ствует помеха в виде белого шума со спектральной плотностью и

полезный сигнал со спектральной плотностью

.

Корреляция между помехой и полезным сигналом отсутствует. Параметры имеют следующие значения: сек; сек; град ; град

гц .

Определить оптимальное значение коэффициента преобразования ,со-ответствующее минимуму средне квадратичной ошибки, и значение ошибки

при .

 

 

Решение. Составляющая среднего квадрата ошибки от помехи

.

Составляющая среднего квадрата ошибки от полезного сигнала

.

Результирующий средний квадрат ошибки

.

Приравниваем нулю производную последнего выражения по коэффициенту преобразования

и находим

,

или

сек

Среднеквадратическая ошибка

.

 

Задача 14. Найти оптимальную передаточную функцию САУ, приведен-

ной в задаче 13, и соответствующую ей среднеквадратическую ошибку.

 

Решение. Вычисляем:

Для данного случая

.

Разложим полученное выражение на комплексно сопряженные множители:

.

 

Следовательно

,

,

где

; .

Находим

 

Разложим это выражение на простые слагаемые:

.

Отбрасываем члены с полюсами, расположенными в правой полуплоскости

и выделяем физически реализуемую часть:

.

Оптимальная передаточная функция физически реализуемой системы

.

Численные значения коэффициентов

 

сек

Окончательное выражение для оптимальной передаточной функции замкнутой системы

 

 

Соответствующая передаточная функция разомкнутой системы

,

где

сек .

Передаточная функция ошибки

.

Спектральная плотность ошибки

.

Средний квадрат ошибки

.

Среднеквадратическая ошибка

.

 


Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 94 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА НЕСТАЦИОНАРНЫХ САУ ПРИ СЛУЧАЙНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ | ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ | Статистические коэффициенты усиления | Применение метода | ВЛИЯНИЕ НЭ В ВИДЕ ОГРАНИЧЕНИЯ НА ДИНАМИКУ УСЛОВНО-УСТОЙЧИВОЙ САУ | Общие сведения | Принцип действия системы | Исследование динамики самонастраивающейся системы | ВЫБОР КОРРЕКТИРУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА САУ | СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ С ЗАДАННОЙ СТРУКТУРОЙ |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
ФУНКЦИЙ И СПЕКТРАЛЬНЫХ ПЛОТНОСТЕЙ| РАСЧЕТ ОШИБОК В НЕЛИНЕЙНЫХ САУ

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.025 сек.)