Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Перемножаемых векторов

Читайте также:
  1. Векторные диаграммы являются совокупностью векторов, изображающих действующие синусоидальные ЭДС и токи или их амплитудные значения.
  2. Задание №1. Решить задачи, используя скалярное произведение векторов.
  3. Линейная комбинация векторов
  4. Линейная независимость лестничной системы векторов.
  5. Определение и свойства собственных векторов.
  6. Ортогональность собственных векторов, соответствующих различным собственным значениям самосопряженного линейного преобразования.

Определение.Матрицей Грама системы векторов

(6.9)

евклидова пространства называется матрица , где .

Нетрудно показать, что в случае действительного пространства матрица Г симметричная и все ее главные миноры положительны. Если же пространство комплексное, то , т. е.

Выберем в какой-либо базис

(6.11)

и обозначим его матрицу Грама. Выберем также произвольные векторы пространства . Тогда

координатная форма записи скалярного произведения в комплексном евклидовом пространстве;

координатная форма записи скалярного произведения в действительном пространстве. Так как , то

матричная форма записи скалярного произведения в комплексном пространстве;

в действительном пространстве. В ортонормированном базисе скалярное произведение вычисляется так:

координатная форма записи скалярного произведения в комплексном евклидовом пространстве;

в действительном пространстве; – (6.12)

матричная форма записи скалярного произведения в комплексном пространстве;

в действительном пространстве.


Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 67 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Простейшие свойства линейной зависимости | Матричный критерий линейной зависимости и независимости. | Определение размерности линейного пространства. Теорема о связи базиса и размерности. Следствия. | Определение матрицы линейного оператора. | Операции над линейными операторами | Определение и свойства собственных векторов. | Свойства собственных векторов | Правило нахождения собственных векторов | Канонический вид квадратичной формы | Действительные евклидовы пространства |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Комплексные евклидовы (унитарные) пространства| Самосопряженные линейные операторы

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)