Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Матричный критерий линейной зависимости и независимости.

Читайте также:
  1. F1x.2 Синдром зависимости.
  2. II. В зависимости от вида учитываемых в составе затрат ресурсов
  3. IV Разрешение космологической идеи о всеобщей зависимости явлений по их существованию вообще
  4. Автокорреляция в остатках. Критерий Дарбина-Уотсона
  5. В зависимости от высоты компактной части струи и диаметра спрыска
  6. В зависимости от глубины травмы, эта маска может надеваться либо изредка и ненадолго, либо очень часто.
  7. В зависимости от онтологической и гносеологической сторон в философии выделяются основные направления — соответственно материализм и идеализм, а также эмпиризм и рационализм.

 

Пусть в линейном пространстве V задан некоторый базис, тогда каждый вектор можно разложить по этому базису.

Координатным столбцом вектора в заданном базисе будем называть столбец , составленный из координат вектора в этом базисе.

Лемма 3.1. Для того чтобы векторы были линейно зависимыми, необходимо и достаточно, чтобы их координатные столбцы в некотором базисе были линейно зависимыми.

Теорема 3.1 (матричный критерий). Для того чтобы система векторов была линейно зависимой, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы, составленной из координатных столбцов этих векторов в некотором базисе, был меньше количества векторов.

Для того чтобы система векторов была линейно независимой, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы, составленной из координатных столбцов этих векторов, был равен их количеству.

Доказательство вытекает из леммы 3.1 и теоремы 2.4.

 


Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 201 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Сложение матриц | Умножение матрицы на число | Определение определителя квадратной матрицы | Основные леммы об определителях | Основные свойства определителей | Правило Крамера решения систем линейных уравнений | Однородные системы линейных уравнений | Простейшие следствия из аксиом. | Определение матрицы линейного оператора. | Операции над линейными операторами |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Простейшие свойства линейной зависимости| Определение размерности линейного пространства. Теорема о связи базиса и размерности. Следствия.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)