Решение. Расчет разветвленных электрических цепей

РАСЧЕТ РАЗВЕТВЛЕННЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

(Решение прикладных задач электроэнергетики в пакете MathCAD)

Методические указания к лабораторной работе № 2 по дисциплине

«Математические модели в электроэнергетике»

Г. Краснодар

Составители: докт. тех. наук проф. Богдан А.В.

Печатается по решению кафедры электроснабжения промышленных

предприятий и методической комиссии факультета нефти, газа и энергетики

Предназначена для студентов очного и заочного факультетов

Расчет разветвленной электрической сети методом контурных уравнений

Математическая среда MathCAD professional при использовании матричных операций позволяет производить решение систем линейных уравнений с большим количеством неизвестных. В энергетике одним из наиболее характерных отраслей практического применения систем уравнений может служить задача расчета разветвленных электрических сетей.

Задача №1.

На рис. 1 показана схема, в которой нужно определить токи в ветвях. Задано, что ЭДС равны: Е=10 В, Е3=30 В, а сопротивления ветвей схемы равны: R1=3 Ом, R2=5Ом, R3=10 Ом.

Решение

1. Нумеруем ветви схемы и задаем их произвольное направление – в нашей схеме 3 ветви, нумеруем их: 1,2,3.

Рисунок 1

2. Намечаем независимые контуры, нумеруем их: I, II. Выбираем направление обхода каждого контура (произвольно).

3. Составляем матрицу инциденции N, которая показывает связь выбранных контуров и пронумерованных ветвей. Матрицу составляем на основе таблицы, у которой количество строк m равно количеству контуров, а число столбцов n - количество ветвей схемы, а каждый элемент таблицы N_m.n подчиняется правилу:

, если n -я ветвь принадлежит m -му контуру и направление ветви совпадает с направлением обхода;

, если n -я ветвь принадлежит m -му контуру, а направление ветви противоположно направлению обхода;

, если n -я ветвь не принадлежит m -му контуру.

		Номера ветвей
Номера контуров	I		-1
II			-1

Тогда матрица N будет иметь вид:

.

4. Составляем матрицу ЭДС. Она имеет вид столбцовой матрицы, в которой по порядку записаны значения ЭДС, имеющиеся в ветвях.

При составлении матрицы Е следует учитывать совпадение направления ЭДС и направления ветви. Если направления не совпадают, то знак ЭДС меняется на обратный.

5. Составляем матрицу сопротивлений ветвей Z. Она имеет вид квадратной матрицы, по главной диагонали которой по порядку записаны величины сопротивлений ветвей. Остальные члены матрицы равны нулю.

.

6. После составления матриц исходных данных записываются вычисления токов в ветвях в следующей последовательности:

~ вычисляется величина контурных ЭДС

,

~ вычисляется величина контурных сопротивлений

,

~ методом обратной матрицы решается система уравнений

,

где Ik – неизвестные контурные токи,

,

~ находятся токи ветвей схемы

.

Пример решения задачи, выполненный в пакете MathCAD приведен ниже.

Таким образом, токи в ветвях схемы равны:

, , .

Знак «минус» говорит о несовпадении рассчитанного направления тока с принятым.

Для более сложной схемы решение задачи определения токов будет аналогичным.

Задача №2

Найти значения токов в ветвях электрической схемы (рис.2), если известны значения ЭДС (Е) во всех ветвях Е1, Е2, Е3, Е4, Е5, Е6 и сопротивления (Z) в ветвях Z1, Z2, Z3, Z4, Z5, Z6.

Дата добавления: 2015-07-15