Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Выполнение арифметических операций в позиционных системах счисления

Читайте также:
  1. II. Выполнение контрольных заданий и оформление контрольной работы
  2. II.Выполнение процедуры
  3. III Виды ставок, порядок исчисления акцизов. Налоговый период, сроки уплаты
  4. IV. Система показателей оценки доходности операций с краткосрочными облигациями
  5. PR- акция как ответное действие на процессы в открытых системах
  6. Автосинхронизация процессов в суперсистемах
  7. Алгоритм автоматического распараллеливания арифметических

Ответ:

Сложение. Рассмотрим сложение чисел в 2СС. В его основе лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел:

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 10

Важно обратить внимание на то, что при сложении двух единиц происходит переполнение разряда и производится перенос в старший разряд. Переполнение разряда наступает тогда, когда величина числа в нем становится равной или большей основания.

Сложение многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной таблицей сложения с учетом возможных переносов из младших разрядов в старшие. В качестве примера сложим в столбик двоичные числа 〖110〗_2 и 〖11〗_2:

Проверим правильность вычислений сложением в десятичной системе счисления. Переведем двоичные числа в десятичную систему счисления и затем их сложим:

〖110〗_2 = 1 × 〖2 〗^2+ 1 × 2^1 + 0 × 2^0 = 6_10;

〖11〗_2 = 1 × 2^1 + 1 × 2^0 = 3_10;

〖 6〗_10 + 3_10 = 9_10.

Теперь переведем результат двоичного сложения в десятичное число:

〖1001〗_2 = 1 × 2^3 + 0 × 〖2 〗^2+ 0 × 2^1 + 1 × 2^0 = 9_10

Сравним результаты - сложение выполнено правильно.

Вычитание. Рассмотрим вычитание двоичных чисел. В его основе лежит таблица вычитания одноразрядных двоичных чисел. При вычитании из меньшего числа (0) большего (1) производится заем из старшего разряда. В таблице заем обозначен 1 с чертой:

Вычитание многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной таблицей вычитания с учетом возможных заемов из старших разрядов. В качестве примера произведем вычитание двоичных чисел 〖110〗_2 и 〖11〗_2:

Умножение. В основе умножения лежит таблица умножения одноразрядных двоичных чисел:

Умножение многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной таблицей умножения по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления с последовательным умножением множимого на цифры множителя. В качестве примера произведем умножение двоичных чисел 〖110〗_2 и 〖11〗_2:

Деление. Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления. В качестве примера произведем деление двоичного числа 〖110〗_2 и 〖11〗_2:

Арифметические операции в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления. Аналогично можно выполнять арифметические действия в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления. Необходимо только помнить, что величина переноса в следующий разряд при сложении и заем из старшего разряда при вычитании определяется величиной основания системы счисления:

Для проведения арифметических операций над числами, выраженными в различных системах счисления, необходимо предварительно перевести их в одну и ту же систему.


Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 200 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Синхронный RS-триггер | Синхронный D-триггер | Минимизация булевых функций методом Квайна и Мак-Класки. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Мультиплексоры и демультиплексоры| Дешифраторы и шифраторы

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)