Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Производные высших порядков

Читайте также:
  1. Вспомните значение следующих глаголов и подберите к ним производные. Например: to calculate — calculating, calculator, calculation.
  2. Дифференциалы высших порядков функции нескольких переменных
  3. Для получения предварительного представления о законе распределения вероятности подсчитаем моменты высоких порядков.
  4. Задание №1. Найти производные функций
  5. Задание №3. Найти частные производные от неявных функций
  6. Назовите основные и производные единицы Международной
  7. Определение. Частные производные вида и т.д. называются смешанными производными.

Пусть функция дифференцируема в некотором интервале . Тогда ее производная является функцией от . Пусть эта функция тоже имеет производную. Эта производная называется второй производной или производной второго порядка функции и обозначается .

При этом называется первой производной или производной первого порядка функции

Пример: .

Производная второй производной функции называется третьей производной, или производной третьего порядка данной функции, и обозначается: .

В общем случае производной n-го порядка функции называется первая производная производной (n-1)-го порядка данной функции и обозначается .

Производные порядка выше первого называются производными высшего порядка.

Пример: .

Выясним механический смысл второй производной. Пусть материальная точка движется прямолинейно по закону , где – путь, проходимый за время . Тогда скорость этого движения есть некоторая функция времени . Отношение называется средним ускорением за промежуток времени .

Ускорением в момент называется предел среднего ускорения при

.

Т.о., ускорение прямолинейного движения точки есть производная скорости по времени. Т.к. скорость есть производная пути по времени : , то .

Т.е. ускорением прямолинейного движения точки равно второй производной пути по времени.


Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 124 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Последовательность, предел последовательности | Свойства пределов | Предел функции | Непрерывные функции | Определения. | Дифференциал суммы, произведение, частного функций. Дифференциал сложной функции | Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях | Правило Лопиталя | Неопределённость вида . | Необходимые и достаточные условия возрастания и убывания функции |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Определение.| Дифференциал функции

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)