Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Функция распределения и плотность вероятности непрерывной случайной величины

Читайте также:
  1. G1#G0Схематические карты распределения климатических
  2. II. ДИСФУНКЦИЯ ЭНДОТЕЛИЯ.
  3. II. ДИСФУНКЦИЯ ЭНДОТЕЛИЯ.
  4. III. Порядок распределения и перечисления членских профсоюзных взносов на счета организаций Профсоюза
  5. III.1. Физические свойства и величины
  6. P-процентное значение tp,v величины t, распределенной по закону Стъюдента с v степенями свободы.
  7. Аксиоматическое определение величины

Если функция распределения Fx (x) непрерывна, то случайная величина x называется непрерывной случайной величиной.

Если известна функция распределения вероятностей F(x), можно найти вероятность попадания случайной величины в интервал между а и Ь:

 
 

В пределе получим производную от функции распределения:

. (5.4.1)

Введем обозначение:

. (5.4.2)

Функция - производная функции распределения – характеризует как бы плотность, с которой распределяются значения случайной величины в данной точке.

Зная плотность распределения, можно вычислить вероятность того, что некоторая случайная величина Х примет значение, принадлежащее заданному интервалу.

 

Теорема. Вероятность того, что непрерывная случайная величина Х примет значение, принадлежащее интервалу (a, b), равна определенному интегралу от плотности распределения, взятому в пределах от a до b.

Определение. Нормальным называется распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которое описывается плотностью вероятности

Нормальный закон распределения имеет плотность распределения

 

- (6.3)

- функцией Лапласа.

Замечание. Функцию распределения для произвольных параметров можно выразить через функцию Лапласа, если сделать замену:

Пример. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами а = 3, σ = 2. Найти вероятность того, что она примет значение из интервала (4, 8).

Решение.

При рассмотрении нормального закона распределения выделяется важный частный случай, известный как правило трех сигм.

Запишем вероятность того, что отклонение нормально распределенной случайной величины от математического ожидания меньше заданной величины D:

 

Если принять D = 3s, то получаем с использованием таблиц значений функции Лапласа:

 

Т.е. вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидание на величину, большую чем утроенное среднее квадратичное отклонение, практически равна нулю.

Это правило называется правилом трех сигм.

Не практике считается, что если для какой – либо случайной величины выполняется правило трех сигм, то эта случайная величина имеет нормальное распределение

 

 

8. Пример 1. Пусть функция задана таким образом, что и . Эта функция задаёт распределение случайной величины , для которой

усть , когда , и — в противном случае. Тогда , если .

Очевидно, что для любой плотности распределения верно равенство . Верна и обратная

 


Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 109 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Фонд национального благосостояния| Пример 1

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)