Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Б) (т.е. общий член ряда стремится к нулю при ), то такой ряд сходится, а его сумма не превосходит первого члена.

Читайте также:
  1. I. Общий вид
  2. PR и общий европейский рынок
  3. А теперь скажите, мог Николай Викторович руководить такой работой?
  4. Алгоритм решения дифференциального уравнения первого порядка.
  5. В этом возрасте мужчине приятно пофантазировать о будущем наследнике, представить, как ребенок стремится походить на отца, добивается успехов в спорте и т. д.
  6. Взаимосвязи между потребностями и их суммарный эффект

Доказательство. Необходимо доказать, что .

Запишем частичные суммы:

, , ,

четная частичная сумма

,

нечетная частичная сумма

.

Исследуем . Так как каждая скобка неотрицательна, то последовательность четных частичных сумм не убывает. С другой стороны,

.

Таким образом, последовательность неубывающая и ограниченная сверху, а значит, она сходится. Обозначим .

Исследуем .

.

Следовательно, сумма исходного ряда равна , т.е. ряд сходится, что и требовалось доказать. ¨

Ряд, удовлетворяющий условиям доказанной теоремы, называют рядом Лейбница.

Отметим, что признак Лейбница можно использовать и в тех случаях, когда члены ряда удовлетворяют его условиям, начиная с некоторого номера n0, поскольку отбрасывание конечного числа членов ряда не влияет на его сходимость.

Пример14. Исследовать сходимость ряда по признаку Лейбница.

Решение

Данный знакочередующийся ряд сходится, так как удовлетворяет условиям признака Лейбница:

а) ;

б) .

 

Пример 15. Исследовать сходимость ряда

Решение

Данный знакочередующийся ряд сходится, так как удовлетворяет условиям признака Лейбница:

а) ;

б) .

Заметим, что данный ряд отличается от гармонического только знаками четных членов.

 

 



Дата добавления: 2015-07-18; просмотров: 170 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Называется числовым рядом; числа , , ,...– членами (элементами) ряда, – общим членом ряда, если не зафиксировано. | Сходящиеся и расходящиеся ряды | Основные свойства сходящихся рядов | Если ряд сходится, то его общий член стремится к нулю при , т.е. . | Из расходимости ряда следует расходимость ряда . | Если для знакоположительных рядов и существует отличный от нуля конечный предел , то ряды сходятся или расходятся одновременно. | Если для знакоположительного ряда существует конечный предел , то ряд сходится при и расходится при . | Если для знакоположительного ряда существует конечный предел , то при ряд сходится, а при ряд расходится. | Изменяя порядок членов в условно сходящемся ряде, можно сделать его сумму равной любому наперед заданному числу и даже сделать ряд расходящимся. | Членами которого являются функции, называется функциональным. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Тогда для сходимости ряда (7) необходимо и достаточно, чтобы сходился (существовал) несобственный интеграл| Если же ряд сходится, а ряд расходится, то ряд называется условно сходящимся.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)