Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Если ряд сходится, то его общий член стремится к нулю при , т.е. .

Читайте также:
  1. I. Общий вид
  2. PR и общий европейский рынок
  3. Б) (т.е. общий член ряда стремится к нулю при ), то такой ряд сходится, а его сумма не превосходит первого члена.
  4. В этом возрасте мужчине приятно пофантазировать о будущем наследнике, представить, как ребенок стремится походить на отца, добивается успехов в спорте и т. д.
  5. Вооруженные Силы Российской Федерации, их виды и общий состав.
  6. Выбрать подвижной состав сухопутного транспорта (вагоны, автомобили), дать их общий вид и характеристики.
  7. Выбрать тип, привести характеристику и дать общий вид основной и вспомогательной машины, грузозахватного устройства.

Кратко: если ряд сходится, то его общий член стремится к нулю.

 

Доказательство. Пусть ряд сходится и его сумма равна . Для любого частичная сумма

.

Тогда . ¨

Из доказанного необходимого признака сходимости вытекает достаточный признак расходимости ряда: если при общий член ряда не стремится к нулю, то ряд расходится.

Пример 4. Исследовать на сходимость ряд

Решение

Для этого ряда общий член и .

Следовательно, данный ряд расходится.

Пример 5. Исследовать на сходимость ряд

Решение

Очевидно, что общий член этого ряда, вид которого не указан ввиду громоздкости выражения, стремится к нулю при , т.е. необходимый признак сходимости ряда выполняется, однако этот ряд расходится, так как его сумма стремится к бесконечности.

Знакоположительные числовые ряды

Числовой ряд, все члены которого положительны, называется знакоположительным.

 

ТЕОРЕМА 2 (Критерий сходимости знакоположительного ряда)


Дата добавления: 2015-07-18; просмотров: 111 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Называется числовым рядом; числа , , ,...– членами (элементами) ряда, – общим членом ряда, если не зафиксировано. | Сходящиеся и расходящиеся ряды | Если для знакоположительных рядов и существует отличный от нуля конечный предел , то ряды сходятся или расходятся одновременно. | Если для знакоположительного ряда существует конечный предел , то ряд сходится при и расходится при . | Если для знакоположительного ряда существует конечный предел , то при ряд сходится, а при ряд расходится. | Тогда для сходимости ряда (7) необходимо и достаточно, чтобы сходился (существовал) несобственный интеграл | Б) (т.е. общий член ряда стремится к нулю при ), то такой ряд сходится, а его сумма не превосходит первого члена. | Если же ряд сходится, а ряд расходится, то ряд называется условно сходящимся. | Изменяя порядок членов в условно сходящемся ряде, можно сделать его сумму равной любому наперед заданному числу и даже сделать ряд расходящимся. | Членами которого являются функции, называется функциональным. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Основные свойства сходящихся рядов| Из расходимости ряда следует расходимость ряда .

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)