Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Сходящиеся и расходящиеся ряды

Читайте также:
  1. Абсолютно сходящиеся ряды
  2. Равномерно сходящиеся последовательности функций
  3. Равномерно сходящиеся функциональные ряды
  4. Сходящиеся последовательности и их свойства. Бесконечно малые последовательности.

Если дан ряд (1), то сумма первых n членов этого ряда называется ой частичной суммой и обозначается через . Следовательно, суммы

1-ая частичная сумма;

2-ая частичная сумма;

3-ая частичная сумма;

¼ – ……………………….

ая частичная сумма;

... – ……………………….

образуют последовательность частичных сумм , ,..., ,...

Определение

Ряд (1) называется сходящимся, если существует конечный предел последовательности частичных сумм, то есть. При этом число называется суммой ряда. Если для данного ряда последовательность частичных сумм не имеет конечного предела при, то этот ряд называется расходящимся.


Пример 2. Исследовать на сходимость ряд, составленный из членов геометрической прогрессии (геометрический ряд)

, .

Решение

Из элементарной математики известно, что сумма n членов геометрической прогрессии . Отсюда следует, что если , то геометрический ряд сходится и его сумма . Если же , то геометрический ряд расходится.

Пример 3. Исследовать на сходимость ряд

Решение

Так как , то ая частичная сумма данного ряда

Эта сумма при имеет предел

.

Итак, данный ряд сходится и его сумма равна единице.

 

 


Дата добавления: 2015-07-18; просмотров: 245 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Если ряд сходится, то его общий член стремится к нулю при , т.е. . | Из расходимости ряда следует расходимость ряда . | Если для знакоположительных рядов и существует отличный от нуля конечный предел , то ряды сходятся или расходятся одновременно. | Если для знакоположительного ряда существует конечный предел , то ряд сходится при и расходится при . | Если для знакоположительного ряда существует конечный предел , то при ряд сходится, а при ряд расходится. | Тогда для сходимости ряда (7) необходимо и достаточно, чтобы сходился (существовал) несобственный интеграл | Б) (т.е. общий член ряда стремится к нулю при ), то такой ряд сходится, а его сумма не превосходит первого члена. | Если же ряд сходится, а ряд расходится, то ряд называется условно сходящимся. | Изменяя порядок членов в условно сходящемся ряде, можно сделать его сумму равной любому наперед заданному числу и даже сделать ряд расходящимся. | Членами которого являются функции, называется функциональным. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Называется числовым рядом; числа , , ,...– членами (элементами) ряда, – общим членом ряда, если не зафиксировано.| Основные свойства сходящихся рядов

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)