Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Задание для студентов.

Читайте также:
  1. I. Задание для самостоятельной работы
  2. Аудиторная самостоятельная работа студентов.
  3. Аудиторная самостоятельная работа студентов.
  4. Аудиторная самостоятельная работа студентов.
  5. Внеаудиторная самостоятельная работа студентов.
  6. Внеаудиторная самостоятельная работа студентов.
  7. Внеаудиторная самостоятельная работа студентов.

Выбор параметров т и п .

Для того, чтобы получить свои личные числовые данные, необходимо взять две последние цифры зачетной книжки (студенческого билета) (А – предпоследняя цифра, В – последняя цифра) и выбрать из таблицы 1 параметр m, а из таблицы 2 выбрать параметр n. Эти выбранные два числа m и n нужно подставить в условия всех задач контрольной работы.

Таблица 1 (выбор параметра m)

А                    
т                    

Таблица 2 (выбор параметра n)

В                    
п                    

1. Найти общее решение уравнений:

2. Составить уравнение: Скорость роста банковского вклада пропорциональна с коэффициентом, равным m, величине вклада. Найти закон изменения величины вклада со временем, если первоначальная сумма вклада составила n миллионов рублей.

3. Решить задачу Коши:

4. Найти общие решения дифференциальных уравнений:

а) ;

б) ;

в) .

Примеры решения задач:

Пусть m=6,n=7

1. Найти общее решение уравнений:

а) ; ; ; ;

; - общий интеграл уравнения.

б)

Это уравнение Бернулли.

Положим . Подставляя в исходное уравнение , , сгруппируем члены, содержащие в первой степени.

Для отыскания имеем уравнение . Разделяем переменные и интегрируем:

; ; ; , .

Следовательно,


2. Скорость роста банковского вклада пропорциональна с коэффициентом, равным m, величине вклада. Найти закон изменения величины вклада со временем, если первоначальная сумма вклада составила n миллионов рублей.

Решение: m =4 и n=3

Скорость роста банковского вклада пропорциональна с коэффициентом, равным 4, величине вклада. Найти закон изменения величины вклада со временем, если первоначальная сумма вклада составила 3 миллионов рублей.

По своему смыслу производная это скорость. Пусть банковский вклад – функция y(t).

Тогда согласно условию задачи получим дифференциальное уравнение:

,

,

Значение величины С найдем из условий: y(0)=3.

, .

Итак, закон изменения величины вклада со временем .

 

 


3. Решить задачу Коши:

а) ;

Решение:

Характеристическое уравнение имеет вид:

,

,

или

, .

Значит, общее решение уравнения имеет вид:

Частное решение уравнения найдем из условий:

.

Получаем систему:

Решив систему, получим .

Итак, частное решение уравнения: .


б) ,

Решение:

Характеристическое уравнение имеет вид:

.

Решение данного уравнения: .

Значит общее решение однородного уравнения: .

Общее решение неоднородного уравнения будем искать в виде:

.

Итак,

,

Таким образом, имеем систему: , т.е. .


в) ,

Решение:

Характеристическое уравнение имеет вид:

. Решение характеристического уравнения: .

Тогда общее решение однородного уравнения: .

Общее решение неоднородного уравнения будем искать в виде:

.

Итак,

Таким образом, имеем систему: , т.е. .

Следовательно, общее решение данного уравнения имеет вид

.

Найдем , используя начальные условия .

или .

Отсюда , т.е.

 


4. Решить систему линейных уравнений с начальными условиями :

.

Решение:

Продифференцируем по t первое ; исключая из полученного уравнения и , имеем , ,

,

.

Характеристическое уравнение имеет корни: . Следовательно, общее решение для х запишется в виде: .

Общее решение для у находим из первого уравнения:

Итак, , .

Воспользуемся начальными условиями для нахождения произвольных постоянных: .

,

Отсюда: , . Таким образом, искомое решение имеет вид: , .

 


Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 157 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Алгоритм решения дифференциального уравнения первого порядка.| Кинесические средства общения

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.014 сек.)