Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Ряды Маклорена

Читайте также:
  1. Если применить к той же функции формулу Маклорена
  2. Разложение в ряд Маклорена некоторых функций
  3. Ряди Тейлора та Маклорена.
  4. Ряды Маклорена и Тейлора
  5. Ряды Тейлора и Маклорена
  6. Ряды Тейлора и Маклорена

 

Если в ряде Тейлора , то получим ряд Маклорена по степеням х.

Остаточный член

Получим разложение некоторых элементарных функций в ряд Маклорена и найдём интервалы сходимости этих рядов.

1)

Интервал сходимости этого ряда найдем непосредственно по признаку Даламбера.

Интервал сходимости

При любом х ряд сходится по признаку Даламбера.

- интервал сходимости.

2)

т.к семейство производных любого порядка равномерно ограничено при интервал сходимости

3)

- интервал сходимости.

4) Биномиальное разложение

- интервал сходимости.

 

5) f(x)=ln(1+x)

Воспользуемся предыдущим биномиальным разложением:

проинтегрируем почленно на отрезке

снимем модуль, т.к 1+х>0

- можно показать.

 

6) f(x)=arctgx

воспользуемся биномиальным разложением и заменим

проинтегрируем на

 


Дата добавления: 2015-07-18; просмотров: 64 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Равномерная сходимость функционального ряда | Признак Вейерштрасса о равномерной сходимости функционального ряда | Степенные ряды |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Равномерная сходимость степенного ряда| Тригонометрические ряды Фурье

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)