Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Колебания в электростатическом поле

Читайте также:
  1. RLC-контур. Свободные колебания
  2. Автоколебания
  3. Вибрации и акустические колебания
  4. Вопрос 3. Аналогия между электрическими и механическими колебаниями.
  5. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ
  6. Вынужденные колебания
  7. Вынужденные колебания

Задача 4. На горизонтально расположенном непроводящем стержне закреплены два маленьких тела, заряженных положительно (заряды нам неизвестны). Еще одно положительно заряженное тело - маленькая бусинка – может двигаться без трения вдоль стержня (рис. 9а). Бусинка совершает малые колебания около положения равновесия. Во сколько раз изменится период таких колебаний, если расстояние между неподвижными зарядами уменьшится вдвое (разумеется, их для этого придется переустановить)?

 

Решение

Пусть один из неподвижных зарядов равен Q и расстояние от него до равновесного положения бусинки с зарядом q составляет L. Тогда для второго заряда, равного nQ, это расстояние составит L . Сместим теперь заряд q вдоль прямой на очень малое расстояние х в сторону заряда nQ. Тогда сила, действующая на бусинку, будет равна

.

 

Мы пренебрегаем слагаемыми вида (x/L)2 по сравнению с величинами x/L. Видно, что

 

ω2 .

 

 
 

Рис. 9. Колебания заряда на стержне (задача 4) и колебания диполя в однородном электрическом поле (задача 5).

 

Задача 5. Электрический диполь состоит из двух заряженных тел с отношением заряда к массе η1 = q1/m1 и η2 = q2/m2 соответственно. Расстояние между телами фиксировано и равно L. Диполь помещен в однородное электрическое поле с напряженностью Е (рис. 9б). При каких условиях возможны малые колебания диполя и какова их частота? Силой тяжести пренебречь.

 

Решение

Колебания возможны только около положения устойчивого равновесия, которое реализуется, если дипольный момент параллелен вектору напряженности поля ( ­­ ). Если заряды не равны по величине, то система, установившись вдоль силовой линии, будет двигаться по ней с ускорением

 

 

и совершать малые (гармонические) колебания около этой силовой линии. Пусть φ – малый угол отклонения оси диполя от положения устойчивого равновесия. Пусть точка С – центр масс системы. Колебания будут совершаться относительно оси перпендикулярной силовым линиям проходящей через С. Уравнение моментов:

 

Jc φ" = - M; (54)

 

Jc – момент инерции системы относительно указанной оси, М - момент электростатических сил относительно этой же оси. Т.к. массы сосредоточены на материальных точках, то

 

Jc = m1r12+ m2r22,

 

где r1 и r2 – расстояния от точки С до соответствующих масс.

Суммарный момент сил

 

M = (q1r1 + q2r2) E sin φ.

 

С учетом малости угла уравнение колебаний примет вид

 

Jc φ" = - (q1r1 + q2r2) E φ.

 

Отсюда для собственной частоты ω0 имеем:

 

ω02 = .

 

Воспользуемся тем, что для центра масс m1r1 = m2r2 и r1 + r2 = L, что позволяет выразить отсюда r1 и r2:

r1 = , r2 = .

Окончательно имеем

ω02 = = .


Дата добавления: 2015-07-18; просмотров: 100 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Введение | Требования к выполнению курсового проекта (работы) | Исходные положения. Теория и типовые задачи в пояснительной записке | Гармонические колебания | Математический маятник | Пружинный маятник | Задача 9. | Вынужденные колебания. Резонанс | Рекомендации по решению задач | Сложение колебаний |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Колебания в электрических цепях| Колебания в магнитном поле

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)