Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Примеры. 1) Применим интегральный признак к исследованию на сходимость ряда вида

Читайте также:
  1. Vi. Некоторые методические примеры экономического обоснования проектируемых мероприятий
  2. Арифметические примеры для 6го занятия.
  3. Арифметические примеры для 8го занятия.
  4. Билет №20. Аллельные гены. Наследование признаков при взаимодействии аллельных генов. Примеры. Множественный аллелизм. Механизм возникновения.
  5. Билет №21. Неаллельные гены. Наследование признаков при взаимодействии неаллельных генов. Примеры.
  6. Виды узнавания. Примеры узнавания из греческой трагедии.
  7. Вопрос 2. Прямые методы оптимизации: общая характеристика и примеры пассивных и последовательных стратегий поиска.

1) Применим интегральный признак к исследованию на сходимость ряда вида , , называемого обобщенным гармоническим рядом или рядом Дирихле.

Решение. В этом случае требуемой функцией является . Функция является невозрастающей на интервале . Вычислим .

Если , то .

Если , то .

Следовательно, несобственный интеграл сходится при и расходится при . То же самое можно сказать и о данном ряде.

Запомнить! Обобщенный гармонический ряд сходитсяпри и расходится при .

2) Исследовать на сходимость ряд .

Решение. Выписав и заменив в нем n на x, получим

функцию .

Внимание! Пока мы не убедились, что функция невозрастающая на некотором интервале вида , к интегрированию переходить рано!

Исследуем функцию на монотонность с помощью производной: . Критическая точка , на интервале , т.е. функция невозрастающая. Теперь можно переходить к интегрированию.

, интеграл расходится, расходится и данный ряд.


Дата добавления: 2015-07-18; просмотров: 85 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Свойства сходящихся рядов | Примеры | Признаки сходимости знакопеременных рядов | Примеры | Примеры | Теорема Абеля | Примеры | Ряды Маклорена и Тейлора | Разложение в ряд Маклорена некоторых функций | Примеры |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Необходимый признак сходимости рядов| Примеры

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)