Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Теорема 4. 2. Достаточные условия существованиялокального экстремума.

Читайте также:
  1. II. Требования к условиям хранения, приготовления и реализации пищевых продуктов и кулинарных изделий
  2. II. УСЛОВИЯ УЧАСТИЯ В АКЦИИ
  3. IV. ОСОБЫЕ УСЛОВИЯ
  4. IV. Порядок и условия проведения конкурса
  5. IV. Требования к условиям реализации основной образовательной программы
  6. PR в условиях экономического кризиса
  7. V Условия проведения мероприятия

Пусть задана функция у которой все вторые частные производные

непрерывны в . Пусть -стационарная точка этой функции.

Вычисляем в точке и составляем определитель

(4.9)

ТОГДА СТАЦИОНАРНАЯ ТОЧКА БУДЕТ:

1) Точкой локального максимума, если

2) Точкой локального минимума, если

3) не экстремальной точкой, если

 

Пример 3. Используя алгоритм, предложенный в теореме 4.2 исследовать функции на экстремум

1) ; 2) ; 3)

Решение. Решаем 1). Вычислим частные производные

Находим стационарные точки. Для этого решаем систему уравнений

Таким образом существует только одна стационарная точка в которой функция

может достигать экстремума. Вычисляем в точке и составляем определитель

Так как , то по теореме 2 пункт 2) точка -экстремальная.

.

Решаем 2). Вычислим частные производные

Находим стационарные точки. Для этого решаем систему уравнений

Таким образом существует только одна стационарная точка в которой функция

может достигать экстремума. Вычисляем в точке и составляем определитель

Так как , то по теореме 2 пункт 3) в точке нет экстремума.

Решаем 3). Вычислим частные производные

Находим стационарные точки. Для этого решаем систему уравнений

Таким образом существует только одна стационарная точка в которой функция

может достигать экстремума. Вычисляем в точке и составляем определитель

Так как , то по теореме 2 пункт 1) точка -экстремальная.

.

Упражнение 3. Исследовать функции на экстремум


Дата добавления: 2015-07-14; просмотров: 83 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Занятие 5.| Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции в замкнутой области.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)