Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Однородные дифференциальные уравнения 1 порядка

Читайте также:
  1. I. Азбука квадратного уравнения
  2. II. Положительное согласование порядка и прогресса
  3. quot;ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБЩЕСТВЕННОГО ПОРЯДКА
  4. Анализ уравнения Лэнгмюра
  5. Второго порядка с постоянными коэффициентами
  6. Геометрические задачи, приводящие к решению дифференциальных уравнений 1-го порядка
  7. Глава 15. Охрана законности и правопорядка

Определение: Функция называется однородной порядка n, если

Пример: - однородная функция порядка n=2

Т.к

Определение: Однородная функция порядка 0 называется однородной.

Определение: Дифференциальное уравнение называется однородным, если - однородная функция, т.е

Заменим

Таким образом однородное дифференциальное уравнение может быть записано в виде:

С помощью замены , где t – функция переменной х, однородное дифференциальное уравнение сводится к уравнению с разделяющимися переменными.

Замена

- подставим в уравнение

 

 

Переменные разделены, проинтегрируем обе части уравнения

Сделаем обратную замену, подставив вместо , получим общее решение в неявном виде.

 

Пример:

Однородное дифференциальное уравнение может быть записано в дифференциальной форме.

M(x;y)dx+N(x;y)dy=0, где M(x;y) и N(x;y) – однородные функции одинакового порядка.

Разделим на dx и выразим

Пример:

1)

 


Дата добавления: 2015-07-14; просмотров: 95 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Введение | Теорема Коши. | Дифференциальные уравнения 2 порядка, допускающие понижение порядка | Линейно независимые и линейно зависимые системы функций. Определитель Вронского и его свойства | Линейные однородные дифференциальные уравнения 2 порядка с постоянными коэффициентами | Линейные однородные ДУ порядка n с постоянными коэффициентами | Линейные неоднородные ДУ | Линейные неоднородные ДУ 2 порядка с постоянными коэффициентами со специальной правой частью. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Теорема о существовании единственности решения дифференциального уравнения 1 порядка| Линейные дифференциальные уравнения 1 порядка

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)