Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Аппроксимируемая кривая

Читайте также:
  1. Бюджетно-налоговая политика: цели, инструменты.Кривая Лаффера
  2. Как будет выглядеть кривая производственных возможностей бригады из 5 чел. в рамках 40-часовой рабочей недели;
  3. Кривая намагничивания
  4. Кривая предложения конкурентной фирмы в краткосрочном
  5. Кривая совокупного спроса
  6. Кривая титрования раствора соли слабого электролита

 

 

2. Определение математической модели «вручную»

Таблица чисел аппроксимируемой кривой

 

x 0,1 0,2 0,3 0,6 1,0
y   20,5   18,5 12,5

 

Проверка пригодности многочлена первой степени вида

A + B x = y.

Попарно подставляя в него табличные значения x и y, получаем уравнения для коэффициентов А и В.

 

А + 0,1 В = 14;

А + 0,2 В = 20,5;

А + 0,3 В = 25;

А + 0,6 В = 18,5;

А + В = 12,5;

 

 


 

«Нормальные» уравнения:

5 А + 2,2 В = 90,5;

2,2 А + 1,5 В = 36,6.

Коэффициенты модели:

А = 20,763; В = -6,053.

 

Математическая модель в виде многочлена первой степени

Y = 20,763 – 6,053 Х.

Подставляя в математическую модель табличные значения х, получаем вычисленные значения y с и отклонения. Результаты сводим в таблицу 1

Таблица 1

х у с у – у с (у – у с)2
0,1 20,158 -6,158 37,92
0,2 19,553 0,947 0,898
0,3 18,947 6,053 36,634
0,6 17,132 1,368 1,873
1,0 14,711 -2,211 4,886

Вычисляем (yy с)2 = 82,211

Средняя квадратическая ошибка

 

= 5,235,

 

где число табличных значений r = 5;

число параметров S = 2.

Среднее абсолютное отклонение

= 3,347

Заключение о точности полученной математической модели и необходимости проверки многочлена второй степени

Сумма квадратных отклонений, средняя квадратическая ошибка и среднее абсолютное отклонения получились сравнительно большими, следовательно модель неточна


 

Оценка пригодности в качестве математической модели, многочлена второй степени вида

А + В х + С х 2 = y.

Подставляя в него табличные значения х и y, получаем

 

А + 0,1 B + 0,01 C = 14;

A + 0,2 B + 0,04 C = 20,5;

A + 0,3 B + 0,09 C = 25;

A + 0,6 B + 0,36 C = 18,5;

A + B + C = 12,5;

 

«Hормальные» уравнения:

 

5 A + 2,2 B + 1,5 C = 90,5;

2,2 A + 1,5 B + 1,252 C = 36,6;

1,5 A + 1,252 B + 1,329 C = 22,37.

 

Коэффициенты модели:

 

A = 0,054; B = 1,495; C = -0,611

 

Математическая модель в виде многочлена второй степени:

 

Y = 13,354 + 37,424 х – 39,07 х 2.

 

Подставляем в модель табличные значения х.

Таблица 2

х у с у – у с (y – y с)2
0,1 16,706 -2,706 7,324
0,2 19,276 1,224 1,497
0,3 21,065 3,935 15,481
0,6 21,744 -3,244 10,521
1,0 11,708 0,792 0,627

 

Вычисляем (y – y с)2 = 35,45

 


 

Средняя квадратичная ошибка

 

= 4,21

где число табличных значений r = 5;

число параметров S = 3.

 

Среднее абсолютное отклонение

 

= 2,38.

 

Заключение об адекватности полученной математической модели и необходимости дальнейшего повышения ее степени с использованием программы расчета на ЭВМ:

Сумма квадратных отклонений, средняя квадратическая ошибка и среднее абсолютное отклонения получились меньше, следовательно, модель в виде квадратного многочлена точнее линейной

исходная характеристика

линейная модель

квадратичная модель


Заключение о приемлемости выбранной модели в инженерной практике и результатах сравнения «ручной» и «машинной» моделей вида

y = A + B x + C x 2:

 

 

Ни линейная, ни квадратичная модели не описывают точно механическую характеристику. Для построения удовлетворительной модели стоит попробовать применить более сложную функцию или разбить механическую характеристику на несколько частей и найти аппроксимирующую функцию для каждой части по отдельности

 


Дата добавления: 2015-07-14; просмотров: 75 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Простагландины| Контрольная работа 2

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.015 сек.)