Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Метод вариации произвольных постоянных

Читайте также:
  1. Crown Down-методика (от коронки вниз), от большего к меньшему
  2. Cостав и расчетные показатели площадей помещений центра информации - библиотеки и учительской - методического кабинета
  3. I 0.5. МЕТОДЫ АНАЛИЗА ЛОГИСТИЧЕСКИХ ИЗДЕРЖЕК
  4. I. Общие методические приемы и правила.
  5. I. Организационно-методический раздел
  6. I. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ
  7. I. Семинар. Тема 1. Понятие и методологические основы системы тактико-криминалистического обеспечения раскрытия и расследования преступлений

Рассмотрим ЛНДУ (8.22). Его общее решение представляется суммой общего решения у0 однородного уравнения (8.23) и частного решения неоднородного уравнения (8.22). Если известно общее решение у0 однородного уравнения, то частное решение можно найти методом вариации произвольных постоянных, сущность которого заключается в следующем. Пусть - общее решение однородного уравнения. Заменим в этом выражении постоянные с1 и с2 неизвестными функциями с1(х) и с2(х) так, чтобы было бы решением уравнения (8.22). Найдём производную

.

Подберём функции с1(х) и с2(х) так, чтобы

.

Тогда ,

.

Подставляя выражения , и в уравнение (8.22), получим

+

+ р(х) [ ] + q(x) [ ] = f(x),

bли с1(х)∙ [ ] +

+ с2(х)∙ [ ] + /

Так как и - решения уравнения (8.23), то выражения в квадратных скобках равны нулю, то

. (8.27)

Таким образом, функция будет частным решением уравнения (8.22), если функции с1(х) и с2(х) удовлетворяют системе

, (8.28)

Определитель этой системы – вронскиан , так как функции и линейно независимы. Поэтому система (8.28) имеет единственное решение: и . Интегрируя эти функции, находим с1(х) и с2(х), в результате выражение является частным решением неоднородного уравнения (8.22).


Дата добавления: 2015-07-14; просмотров: 89 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Примеры. | Дифференциальные уравнения первого порядка. | Однородные уравнение первого порядка | Линейные уравнения | Подставляем полученное соотношение в исходное уравнение | Дифференциальные уравнения второго порядка | Уравнения, допускающие понижение порядка | Линейные однородные ДУ второго порядка | С постоянными коэффициентами | Символьное (аналитическое) решение ОДУ |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго| ЛНДУ второго порядка с постоянными коэффициентами

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.012 сек.)