Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго

Читайте также:
  1. I. Азбука квадратного уравнения
  2. Анализ уравнения Лэнгмюра
  3. Величины: константы, переменные, типы величин. Присваивание. Ввод и вывод величин. Линейные алгоритмы работы с величинами
  4. Вести первого и второго ангелов
  5. Внимание сновидения в системе полей первого, второго и третьего внимания
  6. Второго порядка с постоянными коэффициентами
  7. Дайте определение имени существительного. Назовите основные дифференциальные признаки имени существительного.

порядка (ЛНДУ)

Так называются уравнения вида

, (8.22)

где p(x), g(x), f(x) – заданные, непрерывные на (a,b) функции.

Соответствующее ему уравнение (с нулевой правой частью)

(8.23)

называется однородным уравнением.

Теорема (о структуре общего решения ЛНДУ). Общее решение уравнения (8.22) представляется суммой общего решения соответствующего ему однородного уравнения (8.23) и частного решения неоднородного уравнения (8.22)

. (8.24)

Доказательство. Так как - общее решение однородного уравнения (8.23), а - частное решение неоднородного уравнения (8.22), то и .

В таком случае

+ (.

А это означает, что функция является решением уравнения (8.22). Теперь необходимо показать, что функция

(8.25)

является общим решением уравнения (8.22). Убедимся, что из решения (8.25)

можно выделить единственное частное решение, удовлетворяющее заданным начальным условиям

, (8.26)

Подставляем данные условия в решение (8.25), получим систему уравнений

,

относительно неизвестных с1 и с2.

Определителем этой системы

равен значению вронскиана в точке х = х0. Но так как и являются линейно независимыми на (a,b), то . А это означает, что система (8.16) имеет единственное решение: , .

Решение является единственным частным решением уравнения (8.22), удовлетворяющим начальным условиям (8.26). Теорема доказана.


Дата добавления: 2015-07-14; просмотров: 76 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Примеры. | Дифференциальные уравнения первого порядка. | Однородные уравнение первого порядка | Линейные уравнения | Подставляем полученное соотношение в исходное уравнение | Дифференциальные уравнения второго порядка | Уравнения, допускающие понижение порядка | Линейные однородные ДУ второго порядка | ЛНДУ второго порядка с постоянными коэффициентами | Символьное (аналитическое) решение ОДУ |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
С постоянными коэффициентами| Метод вариации произвольных постоянных

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)