Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Замечания

Читайте также:
  1. IX. ДОБРОКАЧЕСТВЕННАЯ АГРЕССИЯ Предварительные замечания
  2. IX. ДОБРОКАЧЕСТВЕННАЯ АГРЕССИЯ Предварительные замечания
  3. ВВОДНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
  4. Вводные замечания
  5. ДОБАВОЧНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО ЭЗОТЕРИЧЕСКОЙ ГЕОЛОГИЧЕСКОЙ ХРОНОЛОГИИ.
  6. Заключительные замечания
  7. Заключительные замечания

1. В качестве следствия из теоремы о пределе произведения получаем, что если одна из перемножаемых последовательностей является стационарной, например, , то ,

так как предел постоянной равен этой постоянной. Поэтому следствие можно сформулировать так:

постоянный множитель можно выносить за знак предела последовательности.

2. Теоремы о пределе суммы и о пределе произведения сходящихся последовательностей распространяются на любое конечное числослагаемых или сомножителей: ;

.

 

Теорема о пределе дроби
Если последовательность – сходится, последовательность – сходится, но при этом не является бесконечно малой и : , то сходящуюся последовательность образуют дроби , при этом .

 

w ;

Дроби можно образовать, так как , и представить в следующем виде:

.

Поработаем с :

следовательно, ограниченная как всякая сходящаяся последовательность, но не является бесконечно малой (так как ); при этом при достаточно больших номерах n величины являются положительными, так как сохраняют знак своего предела , поэтому обратные им величины также являются ограниченными.

Теперь можно сделать вывод о том, что величины образуют бесконечно малую последовательность (по теореме о произведении бесконечно малой и ограниченной послдовательностей).

Таким образом доказано, что

. v


Дата добавления: 2015-07-12; просмотров: 70 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Предел последовательности | Примеры исследования последовательностей с точки зрения существования их предела | Определение сходящейся или расходящейся, бесконечно большой и бесконечно малой последовательности | Упражнения для самостоятельной работы | Единственность предела | Переход к пределу в неравенствах | Теорема о зажатой последовательности | Ограниченность последовательности, связь с пределом | Упражнения для самостоятельной работы | Основные теоремы о бесконечно малых последовательностях |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Основные теоремы о бесконечно больших последовательностях| Примеры практического вычисления пределов. Понятие о неопределенностях

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)