Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Переход к пределу в неравенствах

Читайте также:
  1. А) переходной процесс аппарата при его включении(нагреве) и при его отключении(охлаждении)
  2. В чем состоят задачи бухгалтерского учета на этапе перехода к рыночным отношениям?
  3. Важность и особенности логических переходов в загородных экскурсиях
  4. Вентильное свойство идеального p-n перехода
  5. Во всех 3-х категориях решающее значение для перехода предиспозиционной фазы в суицидальную имеет конфликт.
  6. Вольт-амперная характеристика реального p-n перехода. Пробой
  7. Вопрос 40. Философия Людвига Фейербаха -завершение периода немецкой классической философии, начало перехода к материализму
Теорема о переходе к пределу в неравенствах
Если члены двух последовательностей и связаны неравенством (начиная хотя бы с некоторого номера) и существуют их пределы и , то .

 

w Для доказательства допустим противное: (см. рис. 17).

Рис. 17 Рис. 18

 

Тогда для непересекающихся окрестностей и будем иметь, что

и . Поэтому для , где , будет , так как все элементы из больше любого элемента из . Это противоречит неравенству , поэтому предположение о том, что , является неверным. Следовательно, верно обратное неравенство , ч.т.д. v

 

Другими словами доказанную теорему можно сформулировать так:

в неравенстве можно переходить к пределу: (при условии, что существуют пределы обеих частей неравенства), при этом строгое неравенство переходит в нестрогое.


Дата добавления: 2015-07-12; просмотров: 259 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Числовая последовательность | Предел последовательности | Примеры исследования последовательностей с точки зрения существования их предела | Определение сходящейся или расходящейся, бесконечно большой и бесконечно малой последовательности | Упражнения для самостоятельной работы | Ограниченность последовательности, связь с пределом | Упражнения для самостоятельной работы | Основные теоремы о бесконечно малых последовательностях | Основные теоремы о бесконечно больших последовательностях | Замечания |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Единственность предела| Теорема о зажатой последовательности

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)