Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Нахождение точек разрыва функции нескольких переменных

Читайте также:
  1. Documentation(customs declarations/immigration forms) заполнение карточек
  2. I. Использование функции Подбор параметра
  3. I. Основные функции и функциональные задачи управления фирмой.
  4. II. Логистические функции.
  5. II. Точки разрыва 2 рода
  6. III. Функции действующих лиц
  7. III. Функции и полномочия контрактной службы

 

1. Определить, терпит ли функция разрыв в точке ?

Решение:

Найдем предел :

.

Следовательно, точка – точка устранимого разрыва.

Ответ: точка – точка устранимого разрыва.

2. Показать, что множество точек разрыва функции , если , и , не является замкнутым.

Решение:

Пусть , , где − произвольное фиксированное число. Тогда последовательность при сходится к точке . Из соотношения

, ,

Следует, что , − точка разрыва функции . А из неравенства следует непрерывность функции в точке .

Таким образом, множество точек разрыва функции заполняет сплошь ось , за исключением точки , которая является предельной точкой этого множества. Следовательно, множество точек разрыва функции не содержит всех своих предельных точек, а поэтому не является замкнутым.

Ответ: множество точек разрыва функции не является замкнутым.

 

3. Найти множество точек разрыва функции .

Решение:

Знаменатель не должен равняться 0:

А это уравнение окружности. Значит, множеством точек разрыва для данной функции будет являться окружность радиуса 1 с центром в точке .

Ответ: множество точек разрыва – окружность.


Дата добавления: 2015-07-12; просмотров: 266 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Определение типов точек | Определение типов множеств | На множестве | Исследование функции нескольких переменных на непрерывность | Исследование функции нескольких переменных на равномерную непрерывность | Применение глобальных свойств функции нескольких переменных для решения задач |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Нахождение двойных пределов функции нескольких переменных с использованием второго замечательного предела| Нахождение параметров, при которых функция нескольких переменных непрерывна

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)