Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

решение.

Читайте также:
  1. Идиотизм. Совет должен вырабатывать решение. Реализовывать должна исполнительная власть.
  2. Особенности доказывания по делам о взыскании налогов, сборов, штрафов и обжаловании действий налоговых органов. Судебное решение.
  3. Ответственное решение.
  4. Решение.
  5. Решение.
  6. Решение.
  7. Решение.

1. Приведём заданное уравнение к виду:

 

.

 

Разделив на 2 обе части уравнения, получим каноническое уравнение

или

.

 

Так как все переменные x, y, z содержаться во вторых степенях и перед одной из переменных (переменной х) стоит знак “ минус”, то имеем однополостный гиперболоид, раскрытый в направлении оси Ох. Полуоси его “горлового” эллипса ОВ = 1/ , ОС = 2.

 

2. Приведём заданное уравнение к виду:

 

Þ ,

 

- это уравнение определяет конус.

 

Его осью симметрии является ось Оz. В сечении плоскостями z = h получаются эллипсы .

 

 

Литература

 

1. Зимина О. В., Кириллов А. И., Сальникова Т. А. Высшая математика. – М., Физматлит, 2001.

2. Кузнецов Л. А. Сборник заданий по высшей математике. Типовые расчёты. – М., Высшая школа, 1983.

3. Рябушко А. П., Бархатов В. В., Державец В. В., Юруть И. Е. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике. – Минск: Высшая школа, 1990, ч. 1.

 

Бланк индивидуального варианта

Вариант №

Задание № 1. Даны точки А, В, С, Д. Найти: 1) координаты точек, симметричных относительно оси Ох точкам А и В, сделать чертёж; 2) координаты точек, симметричных относительно оси Оу точкам С и Д, сделать чертёж; 3) расстояние между точками А и В, С и Д; 4) середину между точками А и С, В и Д.

 

А В С Д

 

Задание № 2. Треугольник АВС задан координатами своих вершин. Найти:

1) уравнение сторон АВ и АС; длину стороны АВ;

2) уравнение и длину высоты СД;

3) уравнение медианы АМ;

4) точку N пересечения медианы АМ и высоты СД;

5) уравнение прямой, проходящей через вершину с параллельно стороне АВ;

6) расстояние от точки В до прямой АС;

7) угол при вершине А;

8) координаты точки Р, расположенной симметрично точке А относительно прямой СД.

 

А В С

 

Задание № 3. Найти координаты центра и радиус окружности. Выполнить чертёж.

 

 

Задание № 4. Привести уравнение кривой к каноническому виду, указать вершины, найти фокусы и эксцентриситет кривой (для гиперболы найти уравнения асимптот). Построить кривую.

 

а) б)

 

 

Задание № 5. Даны уравнения парабол. 1) указать ось симметрии; 2) найти координаты фокуса и написать уравнение директрисы для каждой из парабол; 3) построить графики заданных парабол.

 

а) б)

 

 

Задание № 6. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы; в) параболы (А, В – точки, лежащие на кривой, F – фокус, а – большая (действительная) полуось, b – малая (мнимая) полуось, e – эксцентриситет, у = ± kx – уравнение асимптот гиперболы, D – директриса кривой, 2 с – фокусное расстояние).

 

а) б) в)

 

ЗАДАНИЕ № 7. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку M перпендикулярно вектору .

 

M (), K (), L ().

 

ЗАДАНИЕ № 8. Найти угол между плоскостями.

 

:

 

:

 

ЗАДАНИЕ № 9. Найти расстояние от точки М 0 до плоскости .

(), (), (), ()

 

Задание № 10. Даны координаты вершин пирамиды А 1 А 2 А 3 А 4. Найти:

1) уравнение прямой А 1 А 2;

2) уравнение прямой А 3 N параллельной прямой А 1 А 2;

3) уравнение плоскости А 1 А 2 А 3;

4) уравнение высоты, опушенной из вершины А 4 на грань А 1 А 2 А 3;

5) угол между прямой А 1 А 4 и плоскостью А 1 А 2 А 3.

 

А 1(); А 2 (); А 3 (); А 4 ()

 

ЗАДАНИЕ № 11. Найти точку пересечения между прямой и плоскостью.

 

Задание № 12. Указать вид поверхности и построить её.


Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 76 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Решение. | Решение. | Решение. | Решение. | РЕШЕНИЕ. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Решение.| по спортивной дисциплине

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.01 сек.)