Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Основные положения алгебры логики

Читайте также:
  1. I. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
  2. I. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
  3. I. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
  4. I. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
  5. I. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
  6. I. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
  7. I. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

 

В алгебре логики переменные могут принимать только два значения, 0 или 1. Для двух аргументов существуют 16 логических функций (операций, логических действий). Над переменными в основном производятся три логических действия: сложение, умножение, отрицание (инверсия), что соответствует функциям ИЛИ, И, НЕ. Все функции в булевой алгебре могут быть описаны с помощью таблицы истинности. В нижеследующих таблицах описаны функции И(f1), ИЛИ(f2), НЕ(f3).

 

 

Вместо функции И часто используется термин «конъюнкция», вместо функции ИЛИ - термин «дизъюнкция». Вместо функции НЕ употребляется термин «инверсия» или «отрицание». По стандарту на конструкторскую документацию(ЕСКД) логические элементы, реализующие функции И(f1), ИЛИ(f2), НЕ(f3), изображаются так, как представлено на рисунке.

 

При написании логических формул для функции И используются следующие знаки: &,,точка или ее отсутствие; для функции ИЛИ -V,+. Функция НЕ обозначается штрихом над аргументом. Мы для обозначения отрицания будем использовать апостроф. Таким образом, можно записать:

f1 = x2&x1 = x2 x1 = x2x1

f2 = x2 V x1 = x2+x1

f3 = x’

 

 

Основные законы алгебры Буля.

 

Прежде, чем приступить к изложению основных законов алгебры логики, зафиксируем некоторые очевидные её положения.

1 + a = 1; 0 + a = a; a & 1 = a; a & 0 = 0; a + a’ = 1.

Эти соотношения легко проверяются подстановкой.

Как уже отмечалось, в булевой алгебре все операции осуществляются с логическими переменными и подчиняются законам алгебры логики. Опишем и докажем некоторые из них. Доказательство подобных законов предельно примитивно.


Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 103 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Синтез комбинационных схем | Формы задания булевых функций. | Минимизация системы булевых функций. | Краткая история развития логики. | Законы логики суждений | Практикум по логике суждений. | Введение математики в силлогистику. | Вероятностные заключения. | Вероятностные посылки. | Мы с Вами, дорогой Читатель, убедились, что вся силлогистика является вероятностной. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Вопросник для математика и логика.| Эти правила справедливы для любого числа аргументов.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)