Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Пример 26.

Читайте также:
  1. E. Организм контактирует с внутренними объектами — например, воспоминаниями, эротическими фантазиями, мысленными представлениями — субъективными образами.
  2. Excel. Технология работы с формулами на примере обработки экзаменационной ведомости
  3. I. Примерный перечень вопросов рубежного контроля.
  4. II. Примерный перечень вопросов к зачету (экзамену) по всему курсу.
  5. Quot;Красный смех" Л.Н. Андреева как пример экспрессионизма в русской литературе
  6. А этот пример можно использовать учителям для переориентации поведения детей в школе. В него тоже вошли все Пять последовательных шагов.
  7. А) Примеры описания самостоятельных изданий

Фирма производит товар двух видов в количествах x и y. Функция полных издержек определена соотношением C(x, y)= 2 x+ 3 y+ 100. Цены этих товаров на рынке равны P1(x)= 22 -x и P2(y)= 27 -y. Определить, при каких объемах выпуска достигается максимальная прибыль на множестве производственных возможностей, ограниченном издержками производства в объеме C0= 130. Найти эту прибыль.

Решение.

 
Функция прибыли имеет вид:

I(x, y)=P1 x+P2 y- C(x, y)= =x(22- x)+y(27- y)-2x-3y-100.

Надо найти максимум этой функции для неотрицательных x и y, удовлетворяющих условию
C(x, y)£ C0., т.е. в области, заданной неравенствами:

(На рис. эта область заштрихована).

1). Исследуем на экстремум функцию прибыли I(x, y).

Выделив полные квадраты по x и y, приведем функцию к виду:
I(x, y)=- (x- 10 )2- (y- 12 )2+ 144. Максимальная прибыль без учета ограничения C(x, y)£ C0 достигается в т. Е( 10; 12 ) и равна 144. Полные издержки при таких объемах выпуска больше чем C0 , поэтому точка E не принадлежит множеству производственных возможностей.

2). Исследуем функцию прибыли I(x, y) на экстремум на границе множества производственных возможностей.
Для определения координат экстремальной точки составим функцию Лагранжа L (x, y, λ)=I(x, y)+λ (C(x, y)- C0 ) и приравняем нулю ее

 

частные производные. Получим систему уравнений .

 

Решив систему, найдем экстремальную точку D( 6; 6 ). Подставим координаты этой точки в функцию прибыли, и найдем максимальную прибыль

I( 6, 6 )= -(6-10)2 - (6-12)2 + 144 = 92.

Максимум прибыли достигается на границе множества производственных возможностей в точке D. В этой точке линия уровня функции прибыли (окружность с центром в точке E) касается изокосты C(x, y)=C0 (отрезка АВ).

Ответ: Imax= I (6; 6) = 92.

Пример 27.1. Найти неопределенный интеграл .


Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 345 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Решение. | Ответ: . | Решение. | Решение. | Решение | Пример 20. | Решение. | Решение. | Комплект задач для контрольных заданий | Пакет № 16 |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Решение.| Решение.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)