Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Решение. а) функция на каждом из интервалов своего задания является непрерывной

Читайте также:
  1. Идиотизм. Совет должен вырабатывать решение. Реализовывать должна исполнительная власть.
  2. Особенности доказывания по делам о взыскании налогов, сборов, штрафов и обжаловании действий налоговых органов. Судебное решение.
  3. Ответственное решение.
  4. Решение.
  5. Решение.
  6. Решение.
  7. Решение.

а) функция на каждом из интервалов своего задания является непрерывной. Она может терпеть разрыв лишь в точках и , в которых изменяется формула, определяющая функцию. Для исследования функции в указанных точках вычислим и сравним в них пределы слева и справа.

Рассмотрим точку . Вычислим в ней односторонние пределы:

,

.

Пределы функции в точке слева и справа равны. Следовательно, . Поскольку , функция непрерывна в точке .

Рассмотрим точку :

,

.

Оба предела функции в точке существуют, но они не равны друг другу. Следовательно, в этой точке функция терпит разрыв I рода.

Ответ: в точке функция терпит разрыв I рода, во всех остальных точках она непрерывна.

 

б) Функция определена для всех . В точке не существует конечного предела слева:

.

Ответ: функция непрерывна во всех точках , кроме точки , где она терпит разрыв II рода.

 

в) Функция определена для всех . Раскрывая по определению модуль, получим:

, при ;

, при .

Следовательно,

, .

В точке функция имеет разрыв I рода.

Ответ: функция непрерывна во всех точках , кроме точки , где она терпит разрыв I рода.

 

г) Функция определена для всех . Она может терпеть разрыв лишь при . Вычислим в ней односторонние пределы:

,

.

Они существуют, но не равны друг другу. Следовательно, в точке функция имеет разрыв I рода.

Ответ: функция непрерывна во всех точках , кроме точки , где она терпит разрыв I рода.

 

д) Функция определена для всех . Она может терпеть разрыв лишь при . Предел слева в этой точке:

,

так как . При вычислении предела справа учтем, что . Тогда

.

Следовательно, в точке функция имеет разрыв I рода.

Ответ: функция непрерывна во всех точках , кроме точки , где она терпит разрыв I рода.

 

 

Задача 2. Функция определена для всех , кроме точки . Доопределить ее в точке так, чтобы новая функция была непрерывна при всех значениях :

а) при ;

б)


Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 51 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Решение. | Пример 6.5. | Пример 6.6. | Пример 6.7. | Ответ: . | Число . Натуральные логарифмы | Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные бесконечно малые | Доказательство. | Вычисление пределов степенно-показательных функций | Непрерывность функции |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Точки разрыва| Решение.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)