Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Непрерывность функции. Определение 9.1

Читайте также:
  1. I. Использование функции Подбор параметра
  2. I. Основные функции и функциональные задачи управления фирмой.
  3. II. Логистические функции.
  4. III. Функции действующих лиц
  5. III. Функции и полномочия контрактной службы
  6. Акты и действия общ объединений, на которые гос возложило определенные властные функции.
  7. Алгоритм нахождения СДНФ функции, заданной таблицей истинности.

Определение 9.1. Пусть функция имеет область задания , определена в точке и в некоторой окрестности этой точки (). Говорят, что функция непрерывна в точке , если существует и

.

 

Заметим, что в силу теоремы 6.1 все основные элементарные функции непрерывны в любой точке своей области определения.

Из теоремы 6.2 вытекает

Теорема 9.1. Пусть функции и заданы на множестве и непрерывны в точке . Тогда в этой точке непрерывны функции

, и , если .

 

Обратимся теперь к сложной функции.

Теорема 9.2. Пусть функция задана на множестве , а функция задана на множестве , причем значения . Если функция непрерывна в точке , а функция непрерывна в соответствующей точке , то сложная функция непрерывна в точке .

Доказательство. Зададимся произвольным числом и укажем такое число , что для любого , для которого будет выполнено условие . Поскольку непрерывна в точке , то для данного числа можно указать такое число , что для всех , для которых , будет выполнено условие . Тогда для всех , для которых , будет выполнено также условие . Теорема доказана.


Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 46 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Доказательство. | Свойства предела функции | Решение. | Пример 6.5. | Пример 6.6. | Пример 6.7. | Ответ: . | Число . Натуральные логарифмы | Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные бесконечно малые | Доказательство. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Вычисление пределов степенно-показательных функций| Точки разрыва

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)