Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Вычисление пределов степенно-показательных функций

Читайте также:
  1. А. Вспомогательные элементы для связи функций между собой
  2. Анатомо-морфологическая база высших психических функций
  3. Анатомо-морфологическая база высших психических функций.
  4. В то же время, старение тела - это прогрессирую­щий ожог химическими веществами, который приводит к повреждению желез и нарушению их функций, вплоть до их полой дисфункции.
  5. Видео проекты на тему 10 пределов Дао
  6. Влияние пределов на проведение тренировок
  7. Вопрос № 8. Культурно-историческая концепция психического развития. Понятие высших психических функций.

Пусть функции и заданы на множестве и функция на нем положительна. Функция

называется степенно - показательной.

 

Предположим, что – точка сгущения множества и существуют конечные пределы

, ,

где . Нужно найти

.

Воспользовавшись тождествами , запишем исходное выражение в виде

.

В силу теоремы 6.1 получим

.

При заданных значениях пределов будем иметь

.

Из проведенного рассуждения видно, что предположение о существовании конечных пределов и можно отбросить. Действительно, для нахождения предела выражения достаточно знать предел произведения (конечный или бесконечный).

1) Пусть . Тогда .

2) Если , то .

3) Если , то .

 

Заметим, что произведение может оказаться неопределенностью типа . Тогда и исходное выражение представляет собой неопределенность. Перечислим возникающие здесь неопределенности.

1) Если , то вычисление предела приводит к неопределенности типа .

2) Если , то вычисление предела приводит к неопределенности типа .

3) Если , то вычисление предела приводит к неопределенности типа .

Во всех указанных случаях (, , ) можно раскрыть неопределенность в показателе степени, преобразуя ее к типу и используя соответствующие эквивалентные бесконечно малые.

Замечание 8.3. Приведенные выше рассуждения справедливы и для вычисления предела степенно-показательной функции в бесконечно удаленной точке: .

Пример 8.2. Вычислить .

Решение. Здесь , , поэтому имеем неопределенность типа . Преобразуем выражение под знаком предела:

.

В показателе степени имеем неопределенность типа . Заменой при на эквивалентную бесконечно малую раскрываем ее:

.

Таким образом,

.

Замечание 8.4. Аналогично доказывается равенство .

Пределы

,

образуют две формы одного и того же равенства, которое также является замечательным пределом и часто служат определением числа .

 


Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 394 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Односторонние пределы | Доказательство. | Свойства предела функции | Решение. | Пример 6.5. | Пример 6.6. | Пример 6.7. | Ответ: . | Число . Натуральные логарифмы | Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные бесконечно малые |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Доказательство.| Непрерывность функции

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.008 сек.)