Пример. Дано: Fl = 24 кН; F2 = 36 кН; a = 2 м; b = 3 м; c = 3 м; М1 = 18 кН∙м; М2 = 24 кН∙м; [σ] = 160 МПа

Дано: F_l = 24 кН; F₂ = 36 кН; a = 2 м; b = 3 м; c = 3 м; М₁ = 18 кН∙м; М₂ = 24 кН∙м; [σ] = 160 МПа. Схема бруса изображена на рисунке 16.

Рисунок 16 – Заданная схема бруса

Решение:

Составляем уравнения равновесия параллельной системы сил, из кото­рых определяем опорные реакции балки.

∑М_А(F_i) = 0; F₁·2 + M₁ +F₂·3 – M₂ – V_B·6 = 0; (1)

∑М_В(F_i) = 0; F₁·8 + M₁ +F₂·3 – M₂ – V_А·6 = 0; (2)

Из уравнения (2) находим V_А:

Из уравнения (1) находим V_B:

Проверяем правильность определения опорных реакций, составляя сумму про­екций всех сил на ось у:

∑F_iу = F₁ –V_A – F₂ + V_B = 24 – 13 – 36 + 25 = 0.

Реакции определены верно.

Определяем значения поперечной силы Q в характерных сечениях балки, кото­рые обозначим цифрами 1, 2, 3, 4 (рисунок 17).

Q₁ = Q₂^лев = F₁ = 24 кН;

Q₂^прав = Q₃^лев = F₁ –V_A = 24 – 13 = 11 кН;

Q₃^прав = Q₄^лев = F₁ –V_A – F₂ = 24 – 13 – 36 = – 25 кН.

По найденным значениям строим эпюру поперечных сил Q (рисунок 17). Определя­ем значения изгибающего момента М_И в характерных сечениях балки:

М_И1 =0;

М_И2^лев = F₁·2 = 24·2 = 48 кН·м;

М_И2^прав = М₂^лев + М₁ = 48 + 18 = 66 кН·м;

М_И3 = F₁·5 + М₁ – V_A·3 = 24·5 + 18 – 39 = 99 кН·м;

М_И4 = М₂ = 24 кН·м.

По найденным значениям строим опору изгибающих моментов М_И (рисунок 17). По эпюре изгибающих моментов определяем положение опасного сечения балки (сече­ния, в котором изгибающий момент имеет наибольшее значение по абсолютной ве­личине). В нашем случае М_max = 99 кН·м.

Из условия прочности балки на изгиб

вычисляем необходимый осевой момент сопротивления:

В соответствии с ГОСТ 8239—72 принимаем сечение из стального двутавра № 33 с W_Х = 597 cм³.

Рисунок 17 – Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов

Имеем напряжение:

что находится в разрешённых пределах (менее 5 %).

Ответ: сечение балки – двутавр № 33.

Контрольные вопросы:

1. Какую плоскость называют силовой?

2. Какой изгиб называют прямым? Что такое косой изгиб?

3. Какие силовые факторы возникают в сечении балки при чистом изгибе?

5. Какие силовые факторы возникают в сечении при поперечном изгибе?

6. В месте приложения внешней сосредоточенной силы, что возникает на эпюре Q, а что на эпюре М_и.

7. В сечении, где к балке приложена пара сил, что возникает на эпюре Q, а что на эпюре М_и.

8. Напишите условие прочности при изгибе.

Дата добавления: 2015-07-11