Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Пример 4. Определение периода полураспада и энергии ядерных превращений

Читайте также:
  1. E. Организм контактирует с внутренними объектами — например, воспоминаниями, эротическими фантазиями, мысленными представлениями — субъективными образами.
  2. Excel. Технология работы с формулами на примере обработки экзаменационной ведомости
  3. I ОФИЦИАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ УГРОЗ НАЦИОНАЛЬНОЙ БЕЗОПАСНОСТИ РОССИИ
  4. I. ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ, ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ЦЕЛИ
  5. I. Примерный перечень вопросов рубежного контроля.
  6. II. Определение для каждого процесса изменения внутренней энергии, температуры, энтальпии, энтропии, а также работы процесса и количества теплоты, участвующей в процессе.
  7. II. Примерный перечень вопросов к зачету (экзамену) по всему курсу.

1. Константа распада изотопа радиоактивного элемента радия равна 1,6·10-3(1/с). Определите период полураспада и среднюю продолжительность жизни этого элемента.

Решение. Согласно уравнению (11), между средней продолжительностью жизни радиоактивного элемента (τ0) и константой его радиоактивного превращения (λ) наблюдается обратная пропорциональная зависимость τ0 = 1/λ. Решая это уравнение, получим: τ0 = 1/1,6·10-3(1/с) = 263 с = 4,38 мин.

Определим период полураспада ядер радиоактивных изотопов радия, используя уравнение (12) теоретической части этой темы: τ½ = τ0/1,44 = 4,38/1,44 = 3,04 (мин).

Ответ: период полураспада ядер изотопа радия Ra составляет 3,04 минуты, а средняя продолжительность жизни любого количества этого радиоактивного вещества составляет 4,38 минуты.

2. Период полураспада радиоактивного элемента радона исчисляется примерно 4 днями. Определите массу оставшегося количества ядер радона через 20 дней, если вначале имелось 0,01г этого вещества.

Решение. Для решения этой задачи можно построить таблицу изменения массы вещества через каждый цикл, соответствующий τ½, зная, что через каждые 4 дня распадается половина от взятой порции вещества. Таблица покажет нам следующее:

Циклы периодов полураспада τ½ Первоначальная масса радиоактивного вещества m0 (Rn), г Масса вещества по окончании цикла полураспада m (Rn), г
1 цикл, 4 дня 0,01 0,005
2 цикл, 8 дней 0,005 0,0025
3 цикл, 12 дней 0,0025 0,00125
4 цикл, 16 дней 0,00125 0,000625
5 цикл, 20 дней 0,000625 0,0003125

Эту же задачу можно решить и иным способом, подставив данные задачи в уравнение (13), связывающее массу радиоактивного вещества и период его полураспада:

m = m0/2τ/τ½ = 0,01(г)/220/4 = 0,01(г)/25 = 0,0003125г.

Ответ: через 20 дней останутся не распавшимися 0,0003125г радиоактивного вещества радона Rn.

2. Определите энергетический эффект ядерной реакции

31Т + 21D = 42He + 10n,

если известны точные массовые числа изотопов, участвующих в этом процессе: А(3Т) = 3,01604, А(4Не) = 4,002603, А(2D) = 2,014102, A(1n) = 1,008665.

Решение. Согласно уравнению (14) энергетический эффект в ядерном процессе определяется из соотношения ΔН = 931(ΣАреагентов – ΣАпродуктов) МэВ/моль.

В этом выражении ΣАреагентов = А(31Т) + А(21D) = 3,01604 + 2,014102 = 5,030142 а. е. м.;

ΣАпродуктов = А(42Не) + A(10n) = 4,002603 + 1,008665 = 5,011268 а. е. м.

Тогда ΔН = 931(5,030142 - 5,011268) = 0,018874 МэВ/моль.

Ответ: энергетический эффект ядерной реакции составил 0,018874 МэВ/моль.

4. Массовое число ядра изотопа гелия равно 4,0014 а.е.м., а массовые числа входящих в это ядро протонов и нейтронов соответственно равны А(р) = 1,0060 а.е.м., А(n) = 1,0100 а.е.м. Определите энергию связи нуклонов в ядре атома гелия и энергию, выделяющуюся при образовании 1 моля ядер гелия.

Решение. Для определения энергии связи в ядре применим уравнение дефекта масс (5) и уравнение А. Эйнштейна (6). Согласно уравнению (5)

Δm = [N(p)·m(p) + N(n)·m(n)] – m(ядра),

и затем по уравнению (6) ΔЕ = Δm·c2.

Ядро атома гелия состоит из 2 протонов и 2 нейтронов, тогда массовые числа этих нуклонов будут равны А(2р) = 2·1,0060 = 2,0120 а.е.м.; А(2n) = 2·1,0100 = 2,0200 а.е.м.

Мы помним, что 1а.е.м. = 1,66·10-27кг, следовательно, массы протонов и нейтронов составят

m(2p) = 1,66·10-27(кг)·2,0120 = 3,340·10-27кг;

m(2n) = 1,66·10-27(кг)·2,0200 = 3,353·10-27кг.

Аналогично определяем массу ядра атома гелия

m(He) = 1,66·10-27(кг)·4,0014 = 6,642·10-27кг.

Теперь легко определить дефект масс при образовании ядра атома гелия из двух протонов и двух нейтронов

Δm = [(m(2p) + m(2n)] – m(He) = [3,340·10-27(кг) - 3,353·10-27 (кг))] - 6,642·10-27(кг) = 0,051·10-27кг.

Энергия связи в ядре атома гелия

ΔЕ = Δm·c2 = 0,051·10-27 (кг)·[3·108(м/с)]2 = 0,459·10-11 (Дж) = 4,59·10-12 (Дж).

При образовании 1 моля ядер атомов гелия количество выделяемой энергии будет соответственно равно Е = NA·ΔЕ = 6,02·1023(1/моль)·4,59·10-12 (Дж) = 2,76·109 кДж/моль.

Ответ: ΔЕ = 4,59·10-12 (Дж); Е = 2,76·109 кДж/моль.

5. Определите массу атомов свинца изотопа 206Pb и объем (при нормальных условиях) газообразного гелия, образовавшихся при радиоактивном распаде 1моля атомов изотопа урана-232.

Решение. По положению химических элементов в Периодической системе Д.И. Менделеева определим порядковые номера, а, следовательно, заряды ядер изотопов урана, свинца и гелия, и напишем схему ядерного превращения: 23292U → 20682Pb + 42He.

Чтобы не нарушался закон сохранения зарядов, очевидно, необходимо поставить коэффициент 5 перед ядром атома гелия. Но для обеспечения закона сохранения массы понадобится в уравнение ввести еще одну субатомную частицу, не обладающую зарядом. Такой частицей является нейтрон, коэффициент перед этой частицей равен 6. Получим ядерную реакцию 23292U = 20682Pb + 542He + 610n.

Как показывает уравнение, из 1 моля атомов изотопа урана-232 получается при радиоактивном распаде 1 моль атомов изотопа свинца-206 и 5 моль атомов гелия (вспомним, что молекулы инертных газов одноатомны). Поскольку массовое число атома изотопа свинца 206 а. е. м., то масса свинца будет равна 206 г. Объем выделившегося гелия определится по формуле V(He) = n(He)·Vm(He) = 5(моль)·22,4(л/моль) = 112,0 л.

Ответ: 206 г свинца и 112 л гелия.

 


Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 102 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Раздел 1. Методические указания по теме «Квантовая модель строения атома. Периодический закон Д. И. Менделеева. Строение ядра. | Пример 1. Определение характеристик электрона в атоме. Составление электронных и графических формул атомов и ионов химических элементов | Положению в Периодической системе Д. И. Менделеева |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Пример 3. Составление уравнений ядерных реакций| Радиоактивные превращения».

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)