Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Вычисление площади поверхности фигуры вращения с помощью определенного интеграла

Читайте также:
  1. III. Задачи, решаемые организацией с помощью ИСУ и ИТУ.
  2. Trading Techniques Inc. предоставляет месячные, недельные, дневные и почасовые (60 минут) данные по всем фьючерсам с помощью сервиса загрузки данных.
  3. А вот скомпрометированная иммунная система этого сделать не в состоянии. С помощью ТФ это легко исправить.
  4. Анестезия с помощью простой маски
  5. Ардха баддха падма пашчимоттанасана. Поза интенсивного растяжения всей задней поверхности тела
  6. В) отношение площади питания к площади листьев
  7. В- вдоль оси вращения

 

При вращении дуги АВ плоской кривой y=f(x) вокруг оси Ох образуется поверхность вращения, площадь которой вычисляется по формуле:

(6)

где а и b —значения независимой переменной х в точках А и В.

Аналогичным образом, при вращении дуги АВ вокруг оси Оу имеем , откуда

 

(7)

 

где с и d —значения независимой переменной у в точках А и В.

 

Пример. Найти площадь поверхности шара, образованного враще­нием окружности вокруг оси Ох.

Решение: дифференцируя уравнение окружности , получим

, . Найдем дифференциал дуги:

 

Подставив значение дифференциала dl в формулу (1) и взяв пределы интегрирования от –r до r,

получим

.

 

Пример. Найти площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси ОХ дуги окружности ,заключенной между точками

 

Решение: дифференцируя уравнение окружности по х, получим

.

Тогда

 


Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 239 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Вычисление объема тела вращения| Задание

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)