Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Интегрирование рациональных дробей

Читайте также:
  1. Идеология гедонизма. Скрытое интегрирование.
  2. Интегрирование по частям в неопределенном интеграле
  3. Интегрирование тригонометрических функций
  4. Определение иррациональных уравнений
  5. Оптимизм, мешающий принятию рациональных решений
  6. Перевод правильных дробей и смешанных чисел из одной позиционной системы счисления в другую.

Рациональной дробью называется функция, равная отношению двух многочленов:

,

где, m, n – целые положительные числа, - действительные числа ().

Если , то называется правильной рациональной дробью, если - неправильной дробью.

Всякую неправильную дробь путем деления на можно представить в виде суммы некоторого многочлена и правильной дроби.

,

где , - многочлены; - правильная рациональная дробь

Интегрирование правильной рациональной дроби основано на следующей теории.

Каждая правильная рациональная дробь может быть представлена в виде суммы конечного числа простейших дробей следующих четырех видов:

где, A, a, M, N, p, q – действительные числа, k – натуральное число .

В алгебре устанавливается, что если знаменатель дроби представить в виде:

,

то в разложении самой дроби:

а) каждому множителю вида соответствует одна простейшая дробь вида ;

б) каждому множителю вида соответствует сумма простейших дробей вида: ;

в) каждому множителю соответствует одна простейшая дробь вида .

Пример12. Найти интеграл .

Решение. Разложим правильную рациональную дробь на сумму простейших дробей:

.

Приводя дроби к общему знаменателю и приравнивая числители, получим:

Так как данное тождество должно выполняться для любого , то зададим аргументу значение и получим .

Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях в тождестве, находим:

При :

При :

При :

При :

Подставив значение , находим: , , .

Поэтому:

 


Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 106 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Методические указания к изучению дисциплины | ТЕМА 1. ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ | ТЕМА 2. ОСНОВЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ | ТЕМА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА | ТЕМА 4. ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ | ТЕМА 5. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ | ТЕМА 6. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ | Замена переменной в определенном интеграле | Объем тела вращения | ТЕМА 7. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Интегрирование по частям в неопределенном интеграле| Интегрирование тригонометрических функций

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)