Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Теорема 4.5

Читайте также:
  1. Вторая теорема Больцано-Коши (о промежуточных значениях непрерывной функции).
  2. Интегральная теорема Лапласа.
  3. Лекция 5. Законы сохранения. Теорема Нетер.
  4. Предельная теорема, предельная ошибка
  5. Принцип компактности отрезка (теорема Больцано - Коши)
  6. Теорема (б.д.).
  7. Теорема 1 (свойства предела функции).

Пусть функции и , непрерывны в точке тогда:

 

1) функции и также непрерывны в точке ;

2) функция также непрерывна в точке ;

3) функция также непрерывна в точке , если ;

4) Пусть функция непрерывна в точке , а функция

непрерывна в точке . тогда сложная функция непрерывна в точке

Доказательство теоремы 4.5.

Пункты 1),2),3) теоремы 4.5 доказываются одинаково, с использованием формулы (4.4). Докажем, например, пункт 3)

Обозначим . По условию теоремы 4.5 и непрерывны в точке и .

Переходя к пределу при , по теореме о пределе дроби получаем

Следовательно, по определению 4.5 функция непрерывна в точке .

Пункт 3) доказан. Пункты 1), 2) доказываются аналогично.

Приведём схему доказательства четвёртого пункта. По условию теоремы функция непрерывна в точке . Тогда, если следует . В свою очередь функция непрерывна в точке и поэтому при . . А это и означает, что непрерывна в точке

 

Из теоремы 4.5 следует очень полезная на практике теорема

 


Дата добавления: 2015-07-14; просмотров: 62 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Основные свойства бесконечно малых.| Естественного задания.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)