Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Функция распределения вероятностей и ее свойства

Читайте также:
  1. I. Герундий в различных функциях
  2. I. Инфинитив в различных функциях
  3. I. Инфинитив в различных функциях
  4. I. О слове «положительное»: его различные значения определяют свойства истинного философского мышления
  5. I. Общие свойства
  6. III. Специальные требования к эксплуатации сетей газораспределения и газопотребления тепловых электрических станций
  7. IV. Специальные требования к эксплуатации сетей газораспределения и газопотребления газотурбинных и парогазовых установок

Функция распределениявероятностей – это есть вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, меньшее :

. (5.1)

Пример. .

 

Свойства функции распределения:

1. Значение функции принадлежат отрезку (по определению): .

2. Интегральная функция является неубывающей функцией:

, если .

Действительно, если , то:

.

3. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал , равна разности функции на концах интервала:

. (5.2)

Действительно,

.

 

4. Вероятность попадания случайной величины в точку равна нулю: .

 

Действительно, .

 

Следствие.

.

 

5. Если значения случайной величины принадлежат интервалу , то при , при .

 

Пример 1. Случайная величина задана функцией распределения:

Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение: а) в интервале ; б) меньшее ; в) меньшее ; г) не меньшее ; д) не меньшее .

Решение:

а) ;

б) , ;

в) , ;

г) , так как , то

 

;

 

д) , .

 

Для дискретной случайной величины аналогом интегральной функции распределения является эмпирическая функция распределения (кумулята), графиком которой является ступенчатая линия.

 

Пример 2. Задан ряд распределения:

     
0,5 0,2 0,3

Найти функцию распределения и построить ее график.

Решение.

Построим график (рис. 1) полученной функции.

 

Рис. 1. График функции распределения

Точками разрыва графика является значения , в которых изменяет свое значение. Если случайная величина задана интервалами, то эмпирическую функцию можно построить ломаной линией.

 

Пример 3. Заданы возможные интервалы значений случайной величины и их вероятности:

 

0,5 0,2 0,3

Решение.

Найдем функцию распределения и построим ее график (рис. 2).

Рис. 2. Эмпирическая интегральная функция распределения


Дата добавления: 2015-07-14; просмотров: 108 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Формула полной вероятности | Формула Байеса | Повторные независимые испытания. Схема Бернулли | Формула Пуассона | Исследование интегральной функции Лапласа | От постоянной вероятности в независимых испытаниях | Определение случайных величин и их классификация | Закон распределения дискретной случайной величины | И их свойства | Математическое ожидание и дисперсия среднего |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Случайных величин| Плотность распределения вероятностей и ее свойства

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.008 сек.)