Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Первого порядка. Дифференциальное уравнение первого порядка связывает независимую переменную

Читайте также:
  1. Dollar Index Cash (Индекс Долларовой Наличности), Покупка Первого Типа
  2. II. Положительное согласование порядка и прогресса
  3. quot;ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБЩЕСТВЕННОГО ПОРЯДКА
  4. В изложении учеников первого круга
  5. Вести первого и второго ангелов
  6. Внимание сновидения в системе полей первого, второго и третьего внимания
  7. Второго порядка с постоянными коэффициентами

 

 

Дифференциальное уравнение первого порядка связывает независимую переменную, искомую функцию и ее производные и в общем виде записывается следующим образом:

 

,

 

где x – независимая переменная, – искомая функция, – ее производная.

Разрешая это уравнение (если возможно) относительно , получим

 

. (3)

 

Полученное уравнение является частным случаем более общего дифференциального уравнения первого порядка

 

.

 

Такую запись дифференциального уравнения иногда называют дифференциальной формой записи уравнения.

Общее решение дифференциального уравнения первого порядка содержит одну произвольную постоянную:

 

.

 

Всякое решение уравнения (3), получающееся из общего решения при конкретном значении , называется частным решением. Если общее решение дифференциального уравнения найдено в виде, не разрешенном относительно y, т.е. , то оно называется общим интегралом уравнения.

График решения дифференциального уравнения называется интегральной кривой.

Для уравнений первого порядка (3) не существует единого метода решения для любой правой части, поэтому рассмотрим некоторые виды уравнений первого порядка и приемы, применяемые для их решения.

 

 


Дата добавления: 2015-07-14; просмотров: 89 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Первого порядка | I. Дифференциальное уравнение вида | II. Дифференциальное уравнение вида | Уравнения в полных дифференциалах | Дифференциальные уравнения второго порядка | Допускающие понижение порядка | Коэффициентами | Дополнительная |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Дифференциальные уравнения| С разделяющимися переменными

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)