Период полураспада и его связь с постоянной распада.

Основной закон радиоактивного распада в дифференциальной и интегральной форме.

Радиоактивный распад ядер одного и того же элемента происходит постепенно и с разной скоростью для разных радиоактивных элементов. Нельзя указать заранее момент распада ядра, но можно установить вероятность распада одного ядра за единицу времени. Вероятность распада характеризуется коэффициентом "λ" - постоянной распада, который зависит только от природы элемента.

Дифференциальная форма закона.

Экспериментально установлено, что:

За равные промежутки времени распадается одинаковая доля наличных (т.е. еще не распавшихся к началу данного промежутка) ядер данного элемента (закон радиоактивного распада).

Пусть:

N_t - наличное количество ядер.

dN - убыль наличного количества атомов;

dt - время распада.

dN ~ N_t · dt Þ dN = –λ N_t dt

"λ" - коэффициент пропорциональности, постоянная распада, характеризует долю наличных, еще не распавшихся ядер;

"–" - говорит том, что с течением времени количество распадающихся атомов уменьшается.

Следствие № 1:

λ = –dN/N_t· dt - относительная скорость радиоактивного распада для данного вещества есть величина постоянная.

Следствие № 2:

dN/N_t = – λ · Nt - абсолютная скорость радиоактивного распада пропорциональна количеству не распавшихся ядер к моменту времени dt. Она не является "const", т.к. уменьшатся с течением времени.

Вывод: Дифференциальная форма закона радиоактивного распада устанавливает зависимость количества не распавшихся атомов в данный момент времени от начального количества атомов в нулевой момент начала отсчета, а так же от времени распада"t" и постоянной распада "λ".

Интегральная форма закона.

Эта форма, в отличие от дифференциальной, устанавливает зависимость числа оставшихся атомов в данный момент времени (N_t) от их исходного количества (N_o), времени (t) и постоянной распада "λ". Интегральная форма получается из дифференциальной:

dN = – λ N_tdt

1. Разделим переменные:

dN/N_t = – λ dt

2. Проинтегрируем обе части равенства:

∫ dN/N_t= – λ ∫dt

3. ln N_t= – λt + C

N_t = С · e^-λt - общее решение

4. Найдем частное решение:

Если t = t₀ = 0 Þ N_t = N₀

(начало (исходное число

распада) атомов)

N₀ =С · e^-λ·0 =C · 1 = C

N_t = N₀ · e^-λt

N_t - число не распавшихся атомов к моменту времени t;

N₀ - исходное число атомов при t = 0;

λ - постоянная распада;

t - время распада

Вывод: Наличное количество не распавшихся атомов ~ исходному количеству и убывает с с течением времени по экспоненциальному закону.

Nt

N₀

Nt= N₀·2 λ₁ λ₂>λ₁ Nt = N₀·e^λ·t

T₂<T₁

λ₂

0 T₁ T₂ t [c]

Период полураспада и его связь с постоянной распада.

Период полураспада (Т) - это время, в течение которого распадается половина исходного числа радиоактивных ядер.

Он характеризует скорость распада различных элементов.

Основные условия определения "Т":

1. t = Т - период полураспада.

2. N_t = N_o/2 - половина от исходного числя ядер за "Т".

Формулу связи можно получить, если эти условия подставить в интегральную форму закона радиоактивного распада

N_t = N₀ · e^-λt

1. N₀/2 = N₀·e^-λT

2. ½ = e^-λT

3. ½ = e^-λT Þ 2 = e^λT

4. ln2 = ln e^λT Þ ln2 = λT

5. T = ln2/λ

Период полураспада изотопов различается в широких пределах:

²³⁸U ® T = 4,51· 10⁹ лет

⁶⁰Co ® T = 5,3 года

²⁴Na ® T = 15,06 часов

⁸Li ® T = 0,89 c

5. Активность. Её виды, единицы измерения и количественная оценка. Формула активности.

На практике основное значение имеет общее число распадов, приходящихся в источнике радиоактивного излучения в единицу времени => количественно меру распада определяют активностью радиоактивного вещества.

Активность (А) зависит от относительной скорости распада "λ" и от наличного числа ядер (т.е. от массы изотопа).

"А" - характеризует абсолютную скорость распада изотопа в данном источнике.

3 варианта записи формулы активности:

А. Из закона радиоактивного распада в дифференциальной форме следует:

dN = – λ N_tdt Þ – dN/dt = λ N_t Þ A = λ N_t Þ A = – dN/dt

(абсолютная скорость

р/акт. распада)

Б. Из закона радиоактивного распада в интегральной форме следует:

N_t = N₀ · e^-λt

1. A = λ N_t

} λ N_t/A = λ N₀ e^-λt/A₀

2. λ N₀ = A₀ исходная активность при t = 0

3. A =A₀ · e^-λt убыль активности идет по экспоненциальному закону

В. При использовании формулы связи постоянной распада "λ" с периодом полураспада "Т" следует:

T = ln2/λ

1. λ = ln2/T Þ N_t λ/A = N_t ln2/T

2. A = N_t ln2/T

Единицы измерения активности:

А. Системные единицы измерения.

A = dN/dt

1[расп/с] = 1[Бк] – беккерель

1Мрасп/с =10⁶ расп/с = 1 [Рд] - резерфорд

Б. Внесистемные единицы измерения.

[Ки] - кюри (соответствует активности 1г радия).

1[Ки] = 3,7 · 10¹⁰[расп/с] - в 1г радия за 1с распадается 3,7· 10⁶ радиоактивных ядер.

Виды активности:

1. Удельная - это активность единицы массы вещества.

А_уд. = dA/dm [Бк/кг].

Её используют для характеристики порошкообразных и газообразных веществ.

2. Объёмная - это активность в единице объёма вещества или среды.

А_об = dA/dV [Бк/м³]

Её используют для характеристики жидких веществ.

На практике убыль активности измеряется с помощью специальных радиометрических приборов. Например, зная активность препарата и продукта, образующегося при распаде 1 ядра, можно вычислить, сколько частиц каждого вида испускает препарат за 1 секунду.

Если при делении ядра образуется нейтронов"n", то за 1с испускается поток нейтронов "N". N = n · А.

Дата добавления: 2015-12-08