Читайте также:
|
|
Деформацию балки (углы поворота поперечных сечений и прогибы) исследуем с помощью универсальных уравнений метода начальных параметров. С этой целью расчётную схему представим в соответствующем виде (рис. 4.).
Рис. 4. Расчётная схема балки к составлению универсального уравнения
изогнутой оси балки
Записываем в общем виде универсальное дифференциальное уравнение изогнутой (упругой) оси балки – одно для всех участков:
2. Первое интегрирование дифференциального уравнения даёт уравнение углов поворота поперечных сечений:
3. Интегрирование уравнения углов поворота поперечных сечений даст уравнение прогибов:
4. Начальные параметры EIxy0 и EIx θ0 находим из граничных условий (условий закрепления балки):
а) при z=2 м прогиб на опоре 2 равен нулю (конец участка I), т.е.
б) при z=7 м прогиб на опоре 4 равен нулю (конец участка II) т.е.
в) решая систему уравнений
получим: EIxθ0 = 2,5 кН∙м2; EIxy0= 21,667 кН∙м3.
5. Универсальные уравнения углов поворота поперечных сечений и прогибов с учётом найденных начальных параметров и значений нагрузки балки примут вид:
6. Эпюры углов поворота поперечных сечений и прогибов строим по значениям, вычисленным в отдельных сечениях балки с интервалом Δz=1 м. Результаты расчётов сводим в табл. 1.
Таблица 1
Z, м | 0,0 | 1,0 | 2,0 | 3,0 | 4,0 | 5,0 | 6,0 | 7,0 | 8,0 |
EIxθ, кН∙м2 | 2,5 | -7,5 | -37,5 | -30,8 | -4,2 | 22,5 | 27,5 | 2,5 | -17,5 |
EIxy, кН∙м3 | 21,67 | 20,84 | 0,0 | 36,66 | 55,00 | 45,00 | 17,50 | 0,0 | -10,83 |
Покажем, например, вычисления угла поворота и прогиб сечения балки на расстоянии z=6 м (участок III).
Эпюры EIxθ и ∙EIxy для удобства анализа необходимо изобразить на одном рисунке под расчётной схемой (рис.5.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.5. Эпюры изгибающих моментов, углов поворота поперечных сечений и прогибов
На эпюрах EIxθ и∙EIxy «звёздочкой» отмечены особые точки – экстремальные значения, точки смены кривизны (точки перегиба). Положения этих точек определяются из дифференциально-интегральных зависимостей между «θ» и «y» и на основании закона Гука при изгибе. Студенту необходимо знать и использовать эти зависимости для полного представления о деформации балки.
Экстремальное значение прогиба в нашем примере по эпюре EIxy, (оно же и максимальное по модулю) в сечении на расстоянии z=4,12 м (участок II) (положение сечения определено графически, при условии вычерчивания (а не рисования!) всех эпюр с учётом принятых масштабов).
Максимальный (по абсолютной величине – модулю) прогиб стальной балки – (двутавр № 22; Е=2·105 МПа, Ix=2550 см4)
Здесь учтён перевод единиц измерений:
|EIxymax|=55,28·кН·м3=55,28·106 кН·см3; Е=2·105 МПа =2·104 кН/см2.
Условие жёсткости не удовлетворяется, т.к. значит необходимо увеличить жёсткость балки.
Из условия жёсткости получим
Этому условию удовлетворяет двутавр № 24 (Ix=3460 см4).
Дата добавления: 2015-12-08; просмотров: 1 | Нарушение авторских прав