Расчёт на прочность

1. Определяем реакции опор, задаваясь предполагаемыми направлениями реакций и обозначая их и (рис. 1), (хотя опытному расчётчику ясно, что реакция при заданной нагрузке направлена вверх).

а)

б)

Положительное значение реакции подтверждает, что эта реакции направлена так, как и показано на рис. 1, т.е. вверх. Отрицательное значение реакции указывает на то, что истинное направление реакции R₄ противоположно , т.е. она также направлена вверх.

На расчётной схеме (рис. 1) предполагаемое направление зачеркнём и покажем истинное направление – вверх со значением

В последующих расчётах будем использовать истинные направления реакций.

в) проверка истинных значений и направлений реакций:

т.е. значения и направления реакции определены правильно.

2. Строим эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов М_и.

Для каждого участка записываем на основании метода сечений аналитические выражения внутренних усилий в произвольных сечениях I, II, III, IV через внешнюю нагрузку, приложенную к рассматриваемой отсечённой части балки (рис. 2,а).

Эпюра М, кН∙м

Рис. 2. Расчётная схема балки и эпюры внутренних усилий

Участок 1-2: (). (Рассматриваем левую от сечения I часть балки).

а) z=0; М_1-2=0; б) z=2 м; М_2-1=-40 кН∙м.

Участок 2-3: ( (Рассматриваем левую от сечения II часть балки).

-Р₁(z+2)+М+R₂∙z .

а ) z=0; Q_2-3=20-60=40 кН; М_2-3=-10 кН∙м;

б) z=3 м; Q_3-2=-20 кН; М_3-21=20 кН;

На участке 2-3 с распределённой нагрузкой интенсивностью q=20 кН/м имеется сечение балки, в котором поперечная сила равна нулю. В этом сечении изгибающий момент имеет, согласно дифференциальной зависимости между М_и и Q, экстремальное значение. Положение этого сечения найдём из выражения поперечной силы, приравняв её «нулю»:

в) z=z_э=

Изгибающий момент в этом сечении

Участок 3-4: (). (Рассматриваем правую от сечения III часть балки).

а ) z=1 м; М_4-3=–40 кН∙м; б) z=3 м; М_3-4=20 кН∙м.

Участок 4-5: (). (Рассматриваем правую от сечения IV часть балки).

а) z=0; M_5-4=0; б) z=1 м; М_4-5=–40 кН∙м.

По значениям внутренних усилий и с учётом дифференциальных зависимостей

(см. геометрическую интерпретацию производной дифференцируемой функции) вычерчиваем (а не «рисуем»!) эпюры Q и М_и.

Эпюры Q и М_и представляем на одном рисунке под расчётной схемой балки (рис. 2,б, 2,в). Это необходимо для наглядности и последующей проверки правильности построения эпюр (вся информация должна быть «под руками», чтобы не «листать» предыдущие и последующие страницы пояснительной записки!).

3. Определяем из условия прочности необходимый номер двутаврового сечения балки.

По эпюре М_и устанавливаем «опасное» сечение балки, в котором изгибающий момент имеет максимальное (по модулю) значение

Из условия прочности определяем необходимое значение осевого момента сопротивления поперечного сечения балки

.

По справочным таблицам, (например, табл. 1 [2]), выбираем двутавр № 22 с геометрическими характеристиками W_x=232 см³; I_x=2550 см⁴; S_x= 131 см³; толщина стенки d=5,4 мм.

(Необходимо чётко представлять, что = 131 см³ – это статический момент половины поперечного сечения относительно оси x).

5. Максимальное нормальное напряжение в «опасном» поперечном сечении двутавра № 22 будет:

.

4. Проверяем прочность балки по максимальным касательным напряжениям в поперечных сечениях «2» и «4» с максимальным по модулю значением поперечной силы .

.

Для наглядности результатов расчёта на прочность на рис. 3 представим эпюры нормальных и касательных напряжений в «опасных» сечениях:

172,4

Рис. 3. Эпюры напряжений в опасных сечениях

Дата добавления: 2015-12-08