Закон Релея — Джинса

Попытка описать излучение абсолютно чёрного тела исходя из классических принципов термодинамики и электродинамики приводит к закону Релея — Джинса:

(4)

Эта формула предполагает квадратичное возрастание спектральной плотности излучения в зависимости от его частоты. На практике такой закон означал бы невозможность термодинамического равновесия между веществом и излучением, поскольку согласно ему вся тепловая энергия должна была бы перейти в энергию излучения коротковолновой области спектра. Такое гипотетическое явление было названо ультрафиолетовой катастрофой.

Тем не менее закон излучения Рэлея — Джинса справедлив для длинноволновой области спектра. Объяснить факт такого соответствия можно лишь при использовании квантово-механического подхода, согласно которому излучение происходит дискретно. Исходя из квантовых законов можно получить формулу Планка, которая будет совпадать с формулой Рэлея — Джинса при υ→0

Закон Планка

Зависимость мощности излучения чёрного тела от длины волны. Интенсивность излучения абсолютно чёрного тела в зависимости от температуры и частоты определяется законом Планка:

(5)

где I(ν)dν — мощность излучения на единицу площади излучающей поверхности в диапазоне частот от ν до ν + dν. Эквивалентно,

(6)

где:

u(λ)dλ — мощность излучения на единицу площади излучающей поверхности в диапазоне длин волн от λ до λ +dλ.

3.5.Закон Стефана — Больцмана

Общая энергия теплового излучения определяется законом Стефана-Больцмана:

(7)

где:

j — мощность на единицу площади излучающей поверхности, Вт/(м²·К⁴)—постоянная Стефана-Больцмана.

Таким образом, абсолютно чёрное тело при T = 100 K излучает 5,67 ватт с квадратного метра своей поверхности. При температуре 1000 К мощность излучения увеличивается до 56,7 киловатт с квадратного метра.

Можно записать закон Стефана-Больцмана другой формулой, которой мы и будем пользоваться впоследствии:

, (8)

где:

Q_T - полный поток излучения тепла;

Т - абсолютная температура тела;

б_T - постоянная излучения абсолютно черного тела, полностью поглощающего любую радиацию, падающую на его поверхность;

b_T - коэффициент относительной излучательной способности, характеризующий отклонение излучательной способности данной поверхности от свойств абсолютно черного тела, для которого б_T = 1.

Дата добавления: 2015-11-28