Читайте также:
|
|
Задание 1: реализовать цифровой регулятор в виде последовательного импульсного фильтра и RC – четырехполюсника.
Дано: передаточная функция цифрового регулятора:
(4.1)
Решение:
Из теории известно, что цифровой регулятор (ЦР) может быть изображен в виде следующей структурной схемы:
Рисунок 4.1 – структурная схема ЦР.
Входной сигнал регулятора является последовательностью чисел аналитически представляющих собой выборку значений сигнала . ЦР выполняет определенные линейные преобразования последовательности и вырабатывает выходную последовательность в виде квантованного сигнала .
ЦР может быть реализован в виде последовательного импульсного фильтра, структурная схема которого изображена на следующем рисунке:
Рисунок 4.2 – структурная схема последовательного импульсного фильтра.
На основании рисунка (4.2) можно записать:
(4.2)
На основании зависимости (4.2) можно записать:
(4.3)
Это соотношение позволяет определить передаточную функцию последовательного ИФ по заданной передаточной функции ЦР.
- этой функции соответствует любой элемент цепи. Однако, из соображений простоты предпочтение отдается RC – четырехполюсникам. Соответственно, для возможности реализации функции в виде RC – четырехполюсника, передаточная функция ЦР должна обладать следующими свойствами:
1) число полюсов должно быть больше или равно числу нулей этой функции;
2) нули функции могут быть произвольными;
3) полюсы должны быть простые, положительные, действительные и меньше единицы.
На основании (4.3) перепишем (4.1) в следующем виде:
(4.4)
Представим уравнение (4.4) в виде:
(4.5)
Приравняв (4.5) к (4.4) и решив это уравнение методом неопределенных коэффициентов, получим:
(4.6)
Возьмем обратное Z-преобразования от (4.6):
(4.7)
Обратное Z-преобразование от первого слагаемого будет равно:
(4.8)
Для определения второго слагаемого воспользуемся следующей формой:
(4.9)
Таким образом, получим:
(4.10)
где: (4.11)
Тогда (4.10), с учетом (4.9) и (4.11), будет равно:
(4.12)
Тогда, с учетом (4.8) и (4.12), перепишем (4.7) в следующем виде:
(4.13)
Для подбора схемы корректирующего устройства преобразуем выражение (4.13), получим:
(4.14)
Для подбора корректирующего устройства САР воспользуемся атласом для проектирования САР Топчеева Ю.И. В соответствии с получившейся передаточной функцией:
(4.15)
Поскольку коэффициент передачи функции >1, то RC-четырехполюсник реализуем для коэффициента , а в импульсный фильтр дополнительно включаем операционный усилитель с коэффициентом усиления . Тогда схема корректирующего устройства имеет вид:
Рисунок 4.3 – RC – четырехполюсник для передаточной функции вида (4.15).
Параметры, которого найдем из следующих формул:
(а)
(б)
Поскольку имеется три неизвестных () и всего два уравнения, зададимся одним любым элементом. Пусть , тогда решая систему, получим:
Таким образом, синтезированный последовательный импульсный фильтр будет иметь вид:
Рисунок 4.4 – синтезированный ИФ последовательного типа.
Задание 2: реализовать цифровой регулятор в виде программы на ЭВМ методами непосредственного и последовательного программирования.
Дано: передаточная функция регулятора:
(4.16)
1) Метод непосредственного программирования.
Из теории известно, что при этом методе передаточная функция ЦР может быть записана в следующем виде:
(4.17)
где: если
Чтобы перейти к непосредственному программированию, выполним перекрестное умножение в уравнении (4.17), взяв обратное z– преобразование:
(4.18)
Решение уравнения (4.18) имеет вид:
(4.19)
Для составления программы вычисления по уравнению (4.19) необходимы два основных вида операций:
А) накопление данных в памяти ЭВМ;
Б) математические операции на ними.
Запишем выражение (4.19), используя следующую подстановку:
В этом случае непосредственное программирование ЦР выполняется в виде структурной схемы:
Рисунок 4.5 - Структурная схема реализации ЦР методом непосредственного программирования
Произведём перекрестное умножение в уравнении (4.16), получим:
(4.20)
Возьмем от (4.20) обратное z– преобразование, получим:
(4.21)
Исходя из уравнения (4.21) изобразим структурную схему реализации ЦР, имеющую три запоминающих устройства:
Рисунок 4.6 – структурная схема реализации ЦР с ПФ (4.16) методом непосредственного программирования.
2) Метод последовательного программирования.
(4.21)
При параллельном программировании, передаточная функция цифрового регулятора представляется в виде суммы элементарных дробей соответствующих простейшим передаточным функциям.
Уравнение в этом случае имеет вид:
(4.22)
где: Р – наибольшее из чисел n и m. Таким образом, схема параллельного программирования имеет вид:
Рисунок 4.9 – структурная схема реализации ЦР методом параллельного программирования.
Передаточные функции могут иметь различный вид в зависимости от нулей и полюсов передаточной функции ЦР и соотношения между n и m. С учетом этого, разделим заданную передаточную функцию ЦР (4.21) на две простые функции:
(4.23)
Далее воспользуемся методом декомпозиции и реализуем каждую из простых функций
Получим структурную схему вида:
Рисунок 4.10 – структурная схема реализации ЦР методом параллельного
программирования.
Дата добавления: 2015-11-28; просмотров: 149 | Нарушение авторских прав