Решим задачу двухкритериального линейного программирования.

Методические указания к практическим занятиям по дисциплине

«Системный анализ»

Направления подготовки

Менеджмент, Финансы и кредит

^{(код и наименование направления подготовки)}

Квалификация (степень) выпускника

магистр

Форма обучения

очная

Уфа 2015

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 1

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ СИМПЛЕКС-МЕТОДОМ С ПРИМЕНЕНИЕМ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ MATLAB

Задача 1.

Компания изготавливает два вида продукции – П₁ и П₂. Для производства продукции используются два вида сырья – M₁ и M₂. Оптовые цены единицы продукции равны: 5 д.е. для П₁ и 4 д.е. для П₂. Расход сырья на единицу продукции вида П₁ и вида П₂ дан в табл. 1.

Таблица 1. Расход сырья на производство продукции

Сырье	Расход сырья на 1 ед. продукции	Максимальный запас сырья, ед.
П1	П2
M1 M2

Установлены ограничения на спрос продукции: ежедневный объем производства продукции П₂ не должен превышать ежедневный объем производства продукции П₁ не более чем на 1 тонну; максимальный ежедневный объем производства П₂ не должен превышать 2 т.

Требуется определить:

1) Какое количество продукции каждого вида должно производить предприятие, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?

2) Определить целесообразность выпуска продукции третьего вида П₃, если на изготовление единицы продукции П₃ расходуется 2 и 5 единиц ресурсов M₁ и M₂ соответственно, при этом продукция третьего вида приносит предприятию доход 2 усл. ед.

3) Решить задачу с применением MATLAB.

Задача 3

Банк в течение нескольких месяцев планирует вложить до 12 млн. долл. в кредитование и формирует кредитный портфель. В табл. 2 представлены возможные типы банковских кредитов.

Таблица 2. Типы кредитов

Тип кредита	Ставка кредита	Вероятность безнадежных долгов
Кредиты физическим лицам	0.140	0.10
Кредиты на покупку автомобилей	0.130	0.07
Кредиты на покупку жилья	0.120	0.03
Сельскохозяйственные	0.125	0.05
Коммерческие	0.100	0.02

Все типы кредитов возвращаются в конце годичного периода кредитования. Безнадежные долги считаются невозвратными, поэтому они должны вычитаться из возможного дохода. Конкурентная борьба вынуждает банк не менее 40% капитала помещать в сельскохозяйственные и коммерческие кредиты. Для содействия строительной индустрии банк планирует вложить в кредиты на покупку жилья не менее 50% от общей суммы кредитов физических лиц, на покупку автомобилей и жилья. Банк также поддерживает государственную политику, указывающую, что отношение безнадежных долгов ко всей сумме кредитов не должно превышать 0.04. Найдите оптимальное размещение средств по описанным видам кредитов.

Решить задачу с применением MATLAB.

Задача 3

Для изготовления двух видов продукции P1 и P2 используют три вида ресурсов S1, S2, S3. Запасы ресурсов, число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, прибыль, получаемая от единицы продукции, приведены в таблице 3.

Таблица 3.

Вид ресурса	Число единиц ресурсов, за-трачиваемых на изготов-ление единицы продукции	Запас ресурса
P1	P2
S1
S2
S3		2/3
Прибыль, получаемая от единицы продукции

Необходимо составить производственный план предприятия так, чтобы максимизировать доход предприятия. Сформулировать задачу, двойственную исходной. Решить задачу с применением MATLAB.

Задача 4

Решим задачу двухкритериального линейного программирования.

Для изготовления двух видов продукции P1 и P2 используют три вида ресурсов S1, S2, S3. Запасы ресурсов, число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, прибыль, получаемая от единицы продукции, приведены в таблице 6.

Таблица 6.

Вид ресурса	Число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции	Запас ресурса
P1	P2
S1
S2
S3
Прибыль, получаемая от единицы продукции

Необходимо составить производственный план предприятия так, чтобы одновременно максимизировать доход и совокупный объем продукции.

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте постановку задачи линейного программирования.

2. Каков геометрический смысл задачи линейного программирования.

3. Что такое симплекс-метод?

4. Что такое симплекс-матрица?

5. Опишите решение задач линейного программирования симплекс-методом с применением MATLAB.

6. Что такое двойственные задачи линейного программирования?

7. Как проверить допустимость решения задачи линейного программирования.

Дата добавления: 2015-12-08