Читайте также:
|
|
Определение. Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.
На рисунке изображён параллелограмм ABCD у которого ÐA=ÐB=ÐC=ÐD=90º. АС и ВD – диагонали прямоугольника
Согласно определению этот параллелограмм – прямоугольник. Для него справедливы все свойства и признаки параллелограмма:
Свойства:
1) Противоположные стороны прямоугольника равны (AB=DC, BC=AD).
2) Диагонали точкой пересечения делятся пополам (BО=ОD, AО=ОC).
3) Диагонали прямоугольника равны. (АС=DВ) (особое свойство прямоугольника).
Признак:
1) если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм прямоугольник.
2) Если в параллелограмме один угол прямой, то этот параллелограмм – прямоугольник.
Запись на доске:
Свойства:
1) AB=DC, BC=AD. 2) BО=ОD, AО=ОC. 3) АС=DВ
Признак:
1) Если ABСD – парал-м, и АС=DВ, то – ABСD - прямоугольник.
2) Если ABСD - парал-м., и ÐA=900, то – ABСD прямоугольник.
Задача.
Билет № 3
1. Третий признак равенства треугольников.
Третий признак равенства треугольников по трем сторонам формулируется в виде теоремы.
Теорема: Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Запись на доске:
Дано: ΔABC, ΔA1B1C1, AB=A1B1, AC=A1C1, ВС=В1С1
Доказать: ΔABC=ΔA1B1C1
Доказательство. Наложим ∆ABC на ∆A1B1C1 так, чтобы A →A1, а B → B1, а С и С1 оказались по разные стороны от прямой A1В1. Рассмотрим случай. луч С1С проходит внутри ÐА1С1В1 (рис. а)).
АС=A1C1, ВС=В1С1 ═> ΔА1С1С и ΔВ1С1С — равноб.
Ðl = Ð2, Ð3 = Ð4 (по св-ву углов равноб. Δ), ═>
ÐA1CB1=ÐA1С1B1 ═> AC=A1C1, BC=B1C1, ÐС = ÐС1 ═>
ΔABC=ΔА1В1С1 по первому признаку равенства треугольников.
2.Ромб. Определение, свойства, признаки.
Ромб является разновидностью четырехугольника.
Определение: Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.
На рисунке изображён параллелограмм ABCD у которого AB=BC=CD=DA. По определению этот параллелограмм – ромб. АС и ВD – диагонали ромба. Поскольку ромб – параллелограмм, для него справедливы все свойства и признаки параллелограмма.
Свойства:
1) В ромбе противоположные углы равны (ÐA=ÐC, ÐB=ÐD)
2 ) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. (BО=ОD, AО=ОC)
3) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся его углы пополам. (АС DВ, ÐАBО=ÐОВС, ÐADО=ÐОDC, ÐBСО=ÐDСО, ÐDАО=ÐВАО) (особое свойство)
4) Сумма углов, прилежащих к одной стороне равна 1800 (ÐA+ÐВ= ÐС+ÐD=ÐВ+ÐC=ÐА+ÐD=1800)
Обратные утверждения являются признаками ромба:
1) Если диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны, то этот параллелограмм – ромб
2) Если диагональ параллелограмма делит его углы пополам, то этот параллелограмм ромб.
3) если в параллелограмме все стороны равны, то он является ромбом.
Запись на доске.
Свойства:
1) ÐA=ÐC, ÐB=ÐD 2 ) BО=ОD, AО=ОC
3) АС DВ, ÐАBО=ÐОВС, ÐADО=ÐОDC, ÐBСО=ÐDСО, ÐDАО=ÐВАО
4) ÐA+ÐВ= ÐС+ÐD=ÐВ+ÐC=ÐА+ÐD=1800
признаки ромба:
1) Если ABСD – парал-м, и АС DВ, то – ABСD - ромб.
2) Если ABСD – парал-м, и АС и DВ - биссектрисы, то – ABСD - ромб.
3) Если ABСD – парал-м, и АС=DВ и BC=AD, то – ABСD - ромб.
Задача.
Дата добавления: 2015-12-08; просмотров: 132 | Нарушение авторских прав