Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Общий случай задачи оптимизации

Читайте также:
  1. I. 1.1. Пример разработки модели задачи технического контроля.
  2. I.5.3. Подготовка данных для задачи линейного программирования.
  3. I.5.4. Решение задачи линейного программирования.
  4. I.5.5. Просмотр и анализ результатов решения задачи.
  5. I.5.7. Mодификация (изменение) данных задачи.
  6. II. 1.1. Общая постановка задачи.
  7. II.1.3. Решение транспортной задачи в QSB.

Обозначим х1=а, x2=b, x3=h, тогда запишем:

(7.6)

Очевидно, что (7.6) можно записать:

(7.7)

Тогда в общем случае можно записать так:

 

(7.8)

Систему (7.8) принято записывать более компактно:

 

(7.9)

Запись (7.9) является общей формой записи задач оптимизации. В эту систему входят три составляющие:

1. ЦФ – целевая функция или критерий оптимизации, показывает, в каком смысле решение должно быть оптимальным, т.е. наилучшим. При этом возможны 3 вида назначения целевой функции:

r Максимизация.

r Минимизация.

r Назначение заданного значения.

2. ОГР – ограничение, устанавливают зависимости между переменными. Они могут быть односторонними: gi(xj)£bi, или двухсторонними: ai£gi(xi)£bi. Причем любое двусторонне ограничение можно записать в виде двух односторонних: gi(xj)³ai, gi(xj)£bi .

3. ГРУ – граничные условия. Показывают, в каких пределах могут быть значения искомых переменных в оптимальном решении.

Решения задачи, удовлетворяющие всем ограничениям и граничным условиям, называются допустимыми. Если математическая модель составлена правильно, то мы будем иметь целый ряд допустимых решений.

Важной характеристикой задачи оптимизации является ее размерность, определяемая числом переменных n и числом ограничений m. Соотношение этих величин является определяющим при постановке задачи оптимизации. Возможны три соотношения n<m, n=m, n>m.

1. n<m
например:

Здесь n=1, m=2. Очевидно, что такие задачи решения не имеют, за исключением случая линейно зависимой системы уравнений:
(то же что случай 2, при n=m=1)

2. n=m

Здесь n=m=2. Существует единственное решение, за исключением случая линейно зависимой системы уравнений:
(то же, что случай 3, при n=2, m=1)

3. n>m
x1+x2=5
Здесь n=2, m=1. Существует бесконечное множество решений.

Так как большинство ограничений записываются в виде неравенств, то рассмотрим, например, следующее неравенство:

х1£5.

Введем дополнительную переменную y1³0 и перейдем от заданного неравенства к уравнению:

x1+y1=5

Для этого уравнения n=2, m=1, и следовательно оно имеет бесконечное множество решений.

 

В общем случае ОГР имеют вид:

gi(xj)£bi

i=1..m; j=1..n;

то их можно записать в виде:

gi(xj)+yi=bi

yi³0; i=1..m; j=1..n.

В этом случае общее число переменных xj и yi , равное N будет: N=n+m, а число уравнений останется прежним равным m.

Очевидно, что N=n+m>m, и система имеет бесчисленное множество решений. Значит, если ограничениями являются неравенства, то система всегда имеет бесчисленное множество решений.

Т.о. условие n>m – это непременное требование задач оптимизации.

Оптимальное решение – (optimus от лат. наилучший) это наилучшее решение, но наилучшего решения во всех смыслах быть не может. Может быть лучшим только в одном, строго установленном смысле.

Принимающий решение должен абсолютно точно представлять, в чем заключается оптимальность решения, т.е. по какому критерию (kriterio – мерило, оценка) принимаемое решение должно быть оптимальным.

Критерий называют целевой функцией (ЦФ). С помощью критерия можно оценивать качества как желательные (например прибыль, производительность, надежность), так и нежелательные (затраты, расходы, простои и т.д.). Тогда в первом случае стремятся к максимизации критерия, во втором – к минимизации.

Итак, задача имеет оптимальное решение, если она удовлетворяет двум требованиям:

r есть реальная возможность иметь более одного решения, т.е. существуют допустимые решения;

r имеется критерий, показывающий, в каком смысле принимаемое решение должно быть оптимальным, т.е. наилучшим из допустимых.

 


Дата добавления: 2015-10-31; просмотров: 154 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Метод прямоугольников. | Практическая работа на ЭВМ | Решение систем линейных уравнений способом Гаусса. | Практическая работа на ЭВМ | Интерполяционный многочлен Лагранжа | Вычисление приближенного значения функции с помощью электронных таблиц | Практическая работа на ЭВМ | ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ТРАНСЦЕНДЕНТНЫХ УРАВНЕНИЙ | Метод половинного деления | Несколько определений |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Метод Эйлера.| Методы решения задач.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)