Задачи к разделу 3.1

45. Случайный спрос на изделия в течение одного этапа описывается следующей плотностью вероятности:

Спрос возникает мгновенно в начале этапа, а удельные затраты на хранение и потери от штрафов за дефицит в течение этапа равны 10 и 40 рублей соответственно. Удельные затраты на приобретение изделия составляют 30 рублей. Найти оптимальный размер заказа при исходном запасе 9 изделий.

46. Спрос на выпускаемое цехом изделие в течение 36 месяцев колебался в пределах от 40 до 80 штук в месяц. Себестоимость производства одного изделия - 20 ден. ед., потери от нехватки одного изделия (в том числе, упущенная прибыль) оценивается руководством в 50 ден. ед., стоимость хранения одного изделия (сюда входит и стоимость «омертвленных» средств) полагается равным 10 ден. ед. Считая, что спрос является случайной величиной с равномерным законом распределения вероятностей, определить какое количество приборов нужно изготовить в текущем месяце с тем, чтобы ожидаемые издержки были минимальны, если на складе цеха имеется 12 изделий.

47. Случайный спрос на изделия в течение одного этапа описывается следующей функцией плотности вероятности:

Спрос возникает мгновенно в начале этапа, а удельные затраты на хранение и потери от штрафов за дефицит в течение этапа равны 3 и 9 рублей соответственно. Удельные затраты на приобретение изделия составляют 5 рублей. Найти оптимальный размер заказа при исходном запасе в 35 изделий.

48. Новый менеджер завода "ДрамМашина" обнаружил, что спрос на продукцию завода (специальные барабаны), за два последних года ни разу не был меньше 20 и больше 60 штук в месяц. Заказ материалов для барабана у поставщика носил хаотичный характер, не смотря на то, что за не своевременную поставку готовых барабанов завод платил издержки в размере 18000 рублей за один барабан. Используя свои знания в области статистики, он оценил плотность вероятности спроса. И хотя его оценка не была идеальной, она должна ему помочь в определении оптимального размера заказа. Пусть оценка функции плотности распределения имеет вид

Затраты на закупку материалов для одного барабана равнялись 12000 рублей, а затраты на хранение одного комплекта материалов – 2000 в месяц. Определите оптимальную величину заказа.

49. Футбольному клубу "Спартак" в течение текущего сезона необходимо отремонтировать свой стадион. При этом для ускорения процесса, ремонт и модернизацию стадиона можно начать в течение сезона, закрыв на стадионе несколько секторов. Общая вместимость стадиона составляет 30000 человек. Посещаемость в течение сезона зависит от результатов команды, качества игры, и уровня соперника в каждом конкретном матче. Президент клуба поручил аналитическому отделу исследовать посещаемость по статистке предыдущих двух сезонов. Аналитический отдел пришел к выводу, что посещаемость распределена (с некоторыми допущениями) по равномерному закону распределения на интервале от 5000 до 28000. Предложите ваш вариант решения вопроса о том, какое количество мест на стадионе можно закрыть на реконструкцию, исходя из полученных данных по посещаемости, и минимизации затрат клуба на подготовку стадиона к матчам, поддержание его в нормальном состояние, а также минимизации незапланированных потерь от нехватки билетов. Средняя стоимость билета в новом сезоне – 200 рублей. Затраты на подготовку стадиона к матчу в пересчете на одно место равняются 100 рублям, а поддержание одного места на стадионе в нормальном состоянии (уборка, ремонт, покраска) составляют в среднем 40 рублей.

50. Производитель спортивной одежды компания "Reemok" определяет необходимые для максимального удовлетворения спроса объемы производства спортивной амуниции для гольфа. Согласно наблюдениям отдела маркетинга компании, спрос на указанную амуницию распределен по нормальному закону распределения со средним 3000 комплектов и стандартным отклонением, равным 400. Стоимость одно комплекта амуниции составляется 300 долларов, а затраты на его производство и доставку до магазинов 120 долларов. Затраты на хранение для компании не представляются существенными, поскольку поставки осуществляются напрямую в магазины. Компании очень важно определить наиболее оптимальные объемы производства и не произвести лишних комплектов, поскольку на каждый новый сезон Reemok разрабатывает новую коллекцию. Предложите ваше решение данной проблемы.

51. Стоимость закупки ткани, раскроя и пошива горнолыжного костюма 25 денежных единиц. Горнолыжные костюмы товар сезонный, который продается особенно хорошо в период с ноября по февраль, спрос на них в этот период распределён равномерно на интервале [30;190]. Предположим, что удельные затраты на хранение одного костюма составляют 5 денежных единиц. Определите, какой размер удельных потерь от неудовлетворённого спроса предполагается в оптимальных условиях, если принята стратегия производства 120 костюмов в сезон.

52. Затраты на приобретение единицы необходимой в производстве продукции равны 15 денежных единиц, затраты на хранение единицы такой продукции а течении этапа составляют 6 денежных единиц, штраф за нехватку единицы продукции равен p денежных единицы. Найдите наибольшее возможное значение p, если размер заказа равен 5 штук. В таблице приведены возможные значения спроса и соответствующие им вероятности.

β
φ(β)	0,05	0,07	0,12	0,18	0,24	0,19	0,06	0,04	0,04	0,01

ОТВЕТЫ

1. y *=24 мешка, R =3 мешка.

2. β =625.

3. y *=60, R =51,6 кг; квартальные затраты - 67,5 д.е.; Экономия – 0,35 д.е.

4. Если спрос менее 2000 единиц, то применять первую стратегию, в обратном случае – вторую. Вторая стратегия используется с вероятностью 75%.

5. y *=49, R =2.

6. S (y *₁)= 119 383,87; S (y *₂)= 47 320,50.Выгоднее производить изделия.

7. y _опт=142 мешка, скидкой пользоваться не стоит.

8. y _опт=200, необходимо воспользоваться скидкой; R =31,5.

9. y _опт=30 бутылок. Не стоит пользоваться спецпредложением.

10. y _опт =3000 кг, скидкой необходимо пользоваться. Заказ нужно офор­млять, когда на складе осталось 1140 кг латекса, S (y) 225 833 рублей.

11. Скидкой необходимо пользоваться, y _опт =5000 штук комплектующих изделий. Заказ необходимо делать, когда на складе осталось 960 штук комплектующих изделий.

12. y *=90, R =26.5 инструментов.

13. y * =800, y * - q *=200.

14. y * =15, R = 3, (y * - q *)=3.

15. y * =36 комплектов, R =1 комплект. S (y)=32000 рублей.

16. y *=10, q *=8.

17. y *=805, S (y) 12000 рублей.

18. y *=28, q *=26, R =15.5

19. y *=1329, d =63, R =970, S (y *, q *)=632.45.

20. y *= 8000, t ^*= 2, S ( y *)= 8000.

21. y *=34641, S (y ^*)=11 547,01.

22. y *=601.

23. y *=600, S (y *)=303.03.

24. y *=1000 кг, t=1.

25. Прибыль 30 рублей в месяц, издержки Марии Владимировны на одно яйцо 7,9р в неделю а на одну курицу 35,55р, максимум 2 курицы.

26.1. y *=22,58, S (y ^*)=60 221,81; 2. b =10.055 тн.

27. y *=245, т.е. необходимо заказывать 31 автовоз.

28. y *=2190.8 кг, H =2668 рублей

29. d *=3.17, y *=300.

30. d *=160, S (q ^*, d ^*)=123200, y *=1600.

31. y *=15000, 0,35 дня, на 12 день.

32. y *=4 039 801 шт, q *=792 118 шт

33. y *=40, P (q ^*, d ^*)=1648,09.

34. y *=45, около 10 минут в час.

35. S 1=3415.65, S 2=2510.79, y *₂=96124.92 кг. Разгрузка займет 44 часа 16 минут.

36. y 1=250, y 2=235, y 3=215, y 4=175, y 5=120, y 6=100; S (y 1,.., y 6)=542; затраты уменьшаться на 80 д.е.

37. y 1=4, y 2=3, y 3=5, y 4=0,C(y1..4)=150.

38. y 1=1, y 2=3, y 3=5.

39. y 1=2142, y 2=,0, y 3=714, y 4=1029, S (y 1,.., y 4)=255 213.

40. y 1=520, y 2=0, y 3=760, y 4=0, y 5=0, S (y 1,..., y 5)=105 890.

41.первый вариант y 1=130, y 2=0, y 3=0, y 4=30, y 5=40, S (y 1,..., y 5)=105 400;

второй вариант y 1=80, y 2=0, y 3=50, y 4=30, y 5=40, S (y 1,..., y 5)=105 890

42. y 1=18, y 2=33, y 3=45, S (y 1, y 2,, y 3)=4816,5; Прибыль – 1440.

43. y 1=1, y 2=6, y 3=0, S (y 1, y 2,, y 3)= 30 800.

44. y 1=30 000 кг, y 2=0, y 3=50 000, y 4=0, y 5=20 000, S (y 1,..., y 5) = 246 800.

45. Необходимо заказывать 5 изделий.

46. Необходимо произвести 48 изделий.

47. Необходимо заказывать 45 изделий.

48. y *=32.

49. y * 14591, Закрыть на ремонт можно максимум 15409 мест.

50. y * 3101, для решения воспользуйтесь программой Excel, функция «Нормобр».

51. p =63,57 д.е.

52. p =134.

Литература

1. Таха Х.А. Введение в исследование операций, 6-е издание.: Пер. с англ. – М.:Издательский дом «Вильямс», 2001. ─ 912с.

2. Костевич Л.С., Лапко А.А. Теория игр. Исследование операций:[Учеб. пособие для эконом. cпец. вузов].─ Мн.: Выш. школа, 1981. ─ 231с.

3. Кундышева Е.С. Математическое моделирование в экономике: Учебное пособие. ─ 2-е изд., перераб. и испр. / Под науч. ред. проф. Б.А. Суслакова. ─ М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и Кº», 2006. ─352с.

СОДЕРЖАНИЕ

1. Введение………………………………………… 3

2.Детерминированные модели…………………. 4

2.1. Однопродуктовая статическая модель без дефицита 4

2.2. Однопродуктовая статическая модель

при допущении дефицита…………………… 7

2.3. Однопродуктовая статическая модель при

непрерывном поступлении заказа без дефицита 11

2.4. Однопродуктовая статическая модель при

непрерывном поступлении заказа при допущении дефицита 13

2.5. Однопродуктовая n - этапная динамическая

модель без дефицита………………………….. 16

3. Вероятностные модели…………………………… 23

Одноэтапная модель с мгновенным спросом при

отсутствии затрат на оформление заказа….. 23

4. Задачи для самостоятельного решения………… 24

Задачи к разделу 2.1……………………………. 24

Задачи к разделу 2.2…………………………….. 28

Задачи к разделу 2.3……………………………. 31

Задачи к разделу 2.4…………………………….. 34

Задачи к разделу 2.5…………………………….. 37

Задачи к разделу 3.1…………………………….. 42

5. Ответы…………………………………………………. 44

6. Литература…………………………………………….. 46

Дата добавления: 2015-10-23