Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Уравнение цилиндрической поверхности с образующими, параллельными одной из координатных осей.

Читайте также:
  1. Be bold, be bold, but not too bold (будь смелой, но не слишком смелой), Lest that your heart’s blood should run cold (чтобы твоего сердца кровь не бежала холодной).
  2. II закон термодинамики. Характеристические функции системы. Уравнение энергетического баланса системы, его анализ.
  3. II. Исследования на поверхности Марса.
  4. VI республиканский фестиваль - конкурс по современной, народной и эстрадной хореографии
  5. Анализ входной информации предметной области и выделение информационных объектов
  6. Аппарат управления международной деятельностью фирм
  7. Будущее одной иллюзии

- уравнение поверхности с тремя переменными.

Линия в пространстве определяется совместным заданием двух урав­нений

.

Каноническое уравнение конуса: .

Цилиндры второго порядка определяются уравнениями:

(эллиптический цилиндр, в частности при a = b круговой);

(гиперболический цилиндр);

(параболический цилиндр).

 

Задача 1. Найти точки пересечения трёх поверхностей:

, , .

В меню Solve выбрать подменю . В появившемся окне задать количество уравнений и нажать ОК. В новом диалоговом окне ввести уравнения x^2+y^2+z^2=9, x^2+y^2+(z-2)^2 =5 и y-2=0.

Нажать кнопку . Получим два решения, следовательно две точки пересечения с соответствующими координатами.

 

Задача 2. Составить уравнение цилиндрической поверхности, если известно уравнение ее оси и координаты одной из ее точек .

Анализ: Направляющий вектор оси , точка оси . Вектор . Площадь параллелограмма, построенного на векторах р и а вычисляется по формуле , с другой стороны .

Определим данные вектора: р:=[3,4,2], а:=[-5,-2,-3].

Найдем скалярное произведение векторов.. Для этого ввести в диалоговое окно выражение cross(р,а) и нажать кнопку . Затем в меню Solveвыбрать подменю . В диалоговом окне поставить флажки , и нажать кнопку .

Найдем модуль векторного найденного произведения и модуль вектора р. Для этого ввести в диалоговое окно формулу для вычисления модуля вектора (b^2 + c^2 + d^2)^(1/2) и нажать кнопку . В меню выбрать подменю (или нажать кнопку ), ввести в появившемся окне соответствующие значения координат векторного произведения и нажать кнопку . Получим . Аналогично находим модуль вектора р, предварительно выделив в активном окне формулу для нахождения модуля вектора. Получим

Используя формулу для вычисления площади параллелограмма построенного на векторах, находим h – расстояние от оси, на котором находятся все точки цилиндрической поверхности. Для этого ввести в диалоговое окно 3·√29/√29 и нажать кнопку . Затем в меню Solveвыбрать подменю . В диалоговом окне поставить флажки , и нажать кнопку .

Определить вектор . И найти векторное произведение .

Найти модуль данного векторного произведения, приравнять его к нулю.

Упростить данное выражение можно: в меню выбрать подменю , убрать в появившемся окне выделение с переменных и нажать .

Получим искомое уравнение цилиндрической поверхности.

 

 


Дата добавления: 2015-10-23; просмотров: 139 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Редактирование выражений и документов | Преобразование координат. | Глава 2. Уравнение линии | Глава 3. Линии первого порядка. | Полярное уравнение эллипса, гиперболы и параболы. | Двойное векторное произведение векторов. | Поверхности второго порядка. | Задачи для самостоятельного решения. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Декартовы прямоугольные координаты в пространстве. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении.| Направляющий вектор прямой. Канонические уравнения прямой. Параметрические уравнения прямой.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)