Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Дві різні площини α і βпаралельні до площини γ. Доведіть, що площини α і β паралельні. Варіант 13

Читайте также:
  1. А) 276 303 Б) 28 689 В) 27 4950 Г) власний варіант
  2. В прямокутній трапеції основи дорівнюють 25 см і 37 см, а менша діагональ є бісектрисою тупого кута. Знайдіть площу трапеції. Варіант 11
  3. В трикутнику, периметр якого 60 см, одна із сторін ділиться точкою дотику вписаного в трикутник кола на відрізки 24 см та 5 см. Знайдіть площу трикутника. Варіант 3
  4. В трикутнику, периметр якого 60 см, одна із сторін ділиться точкою дотику вписаного в трикутник кола на відрізки 24 см та 5 см. Знайдіть площу трикутника. Варіант 3
  5. Варіант № 4
  6. Варіант № 5
  7. Варіант №11

Діагностична контрольна робота з геометрії

Клас

Варіант 1

І частина (5 балів)

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Скільки площин можна провести через точки А, В, С? (мал. 1)

А) одну; Б) дві;

В) безліч; Г) не можна визначити.

 

2. Укажіть геометричну фігуру, якою може бути проекція ромба при паралельному проектуванні.

А) трапецією; Б) трикутником; В) точкою; Г) відрізком.

3. На малюнку КО α, ОВ а. Порівняйте довжини відрізків КА і КВ (мал. 2)

А) КА<КВ; Б) КА=КВ;

В) КА>КВ; Г) не можна визначити.

 

 

4. Точка М належить площині грані АВСD прямокутного паралелепіпеда АВСDA1B1C1D1 (мал. 3). Знайдіть кут між прямими A1D1 і СМ, якщо кут ВСМ дорівнює 140º.

А) 40º; Б) 50º;

В) 90º; Г) 140º.

 

5. Ортогональною проекцією многокутника площею S є многокутник площею S1 = . Яке з чисел не може бути значенням параметра S?

А) 6; Б) 5; В) ; Г) 29.

ІІ частина (4 бали)

Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. Бісектриса одного з кутів паралелограма точкою перетину ділить сторону на два рівних відрізки довжиною 15 см. Знайдіть периметр паралелограма.

7. Побудуйте переріз піраміди SABC площиною, що проходить через точки M, K, P, що належать ребрам SA, SB, AC відповідно.

ІІІ частина (3 бали)

Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.

8. Дано трикутник АВС, в якому АВ = 9 см, ВС = 12 см, АС = 15 см. На стороні АВ взято точку М так, що АМ: МВ = 2: 1. Через точку М проведено площину, яка паралельна стороні АС і перетинає сторону ВС в точці К. Знайдіть площу трикутника МВК.

Варіант 2

І частина (5 балів)

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Скільки площин можна провести через точки А, В, С (мал. 1)?

А) одну; Б) дві;

В) безліч; Г) не можна визначити.

 

2. Укажіть геометричну фігуру, якою не може бути проекція кола при паралельному проектуванні.

А) відрізком; Б) точкою; В) еліпсом; Г) колом.

3. На мал. 2 АВ - дотична до кола з центром у точці О, точка В - точка дотику, ОС (АОВ), довжина відрізка ОС дорівнює радіусу кола. Знайдіть кут між площинами АВС і АОВ.

А) 90º; Б) 60º;

В) 45º; Г) 30º.

 

4. Площа трикутника дорівнює 24 см2 , а його ортогональної проекції - см2. Знайдіть кут між площиною проекції та площиною даного трикутника.

А) 60º; Б) 30º; В) 90º; Г) 45º.

5. Відрізок NB - перпендикуляр до площини правильного трикутника АВС, М - середина сторони АС (мал. 3). Укажіть кут між площинами АNС і АВС.

А) NBM; Б) NAB;

В) NCB; Г) NMB.

 

 

ІІ частина (4 бали)

Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. Довжина кола, вписаного у рівнобічну трапецію, дорівнює 12π см. Обчисліть площу трапеції, якщо різниця основ цієї трапеції дорівнює 10 см.

7. Через вершину В рівнобедреного трикутника АВС (АВ = ВС) до площини трикутника проведено перпендикуляр BD довжиною 5 см. Знайдіть відстань від точки D до сторони АС, якщо АС = 8 см, АВ = 6 см.

ІІІ частина (3 бали)

Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.

8. Доведіть, що коли площина перетинає площину трапеції по прямій, яка містить її середню лінію, то вона паралельна основам трапеції.

Варіант 3

І частина (5 балів)

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Скільки спільних точок має площина α і площина, яка проходить через точку А і пряму (мал. 1)?

А) одну; Б) дві;

В) безліч; Г) три.

 

 

2. Якою фігурою може бути паралельна проекція квадрата на площину?

А) трикутником; Б) трапецією;

В) паралелограмом; Г) точкою.

3. На мал.2 КО α, ОВ а. Порівняйте довжини відрізків КА і КС.

А) КА < КС; Б) КА = КС;

В) КА > КС; Г) не можна визначити.

 

4. На мал.3 зображено правильну чотирикутну піраміду SABCD. SO - висота. Якою є градусна міра кута між площинами SOA і SOD?

А) 45°; Б) 30°;

В) 60°; Г) 90°.

 

5. Ортогональною проекцією многокутника площею S = є многокутник площею S1. Яке з чисел не може бути значенням параметра S1?

А) 3; Б) 5; В) 7; Г) 9.

ІІ частина (4 бали)

Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. Катет прямокутного трикутника дорівнює 30 см, а гіпотенуза відноситься до другого катета як 17: 8. Знайдіть сторони трикутника.

7. Побудуйте переріз прямої призми ABCDA1B1C1D1 площиною, що проходить через вершини С, D1 та точку F на ребрі АА1.

 

ІІІ частина (3 бали)

Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.

8. Дано трикутник АВС, в якому АВ = 16 см, АС = 12 см, ВС = 20 см. На стороні АВ взято точку М так, що ВМ: МА = 3: 1. Через точку М проведено площину, яка перетинає сторону АС в точці К. Знайдіть площу трикутника АМК, якщо відомо, що дана площина паралельна ВС.

Варіант 4

І частина (5 балів)

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Дано дві прямі a і b, що перетинаються. Через точку А, яка лежить на прямій а, проведено пряму с паралельно прямій b. Скільки різних площин можна провести через ці три прямі?

А) одну; Б) дві; В) три; Г) жодної.

2. Якою фігурою може бути паралельна проекція прямокутника на площину?

А) трикутником; Б) трапецією; В) відрізком; Г) точкою.

3. На мал.1 точка О-центр вписаного в трикутник АВС кола, ОМ (АВС), ОК АС. Відстані від точки М до точок А і К дорівнюють a і b відповідно. Порівняйте величини a і b, якщо це можливо.

А) ; Б) ;

В) ; Г) порівняти неможливо.

 

4. Точка М належить площині грані АВСD прямокутного паралелепіпеда АВСDA1B1C1D1 (мал. 2). Знайдіть кут між прямими A1В1 і СМ, якщо кут ВСМ дорівнює 140º.

А) 40°; Б) 50°;

В) 90°; Г) 140°.

 

 

5. Площа ортогональної проекції чотирикутника дорівнює 24 см2. Кут між площиною проекції та площиною даного чотирикутника становить 60°. Знайдіть площу чотирикутника.

А) 48 см2; Б) 18 см2; В) 20 см2; Г) 62 см2.

ІІ частина (4 бали)

Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. Кути ромба відносяться як 1: 3, а його сторона дорівнює 8 см. Знайдіть площу ромба.

7. Площина перетинає сторони АВ і АС трикутника АВС в точках В1 та С1 відповідно. АС1: С1С = 3: 2 та В1С1 = 5 см. Знайдіть довжину відрізка ВС, якщо ВС ׀׀ .

ІІІ частина (3 бали)

Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.

8. Вершина С рівностороннього трикутника АВС, сторона якого 8 см, віддалена від площини α на відстань см. Обчисліть кут між площинами трикутника АВС і α, якщо сторона АВ лежить у площині α.

Варіант 5

І частина (5 балів)

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Які з наведених нижче тверджень правильні:

1) якщо пряма перетинає дві основи трапеції, то вона лежить у площині цієї трапеції;

2) якщо діаметр круга належить площині, то всі точки круга належать цій площині?

А) жодне; Б) лише перше; В) лише друге; Г) обидва.

2. Точки К і М є серединами ребер PB і PC тетраедра PABC (мал. 1). Якій із зазначених площин паралельна пряма МК?

А) РАВ; Б) РВС;

В) РАС; Г) АВС.

3. Пряма ОМ перпендикулярна до площини кола з центром в точці О. Знайдіть радіус кола ОВ, якщо МВ = 12 см, ОМВ=30°.

А) 12; Б) ; В) ; Г) 6.

4. Дано куб АВСDA1B1C1D1 і пряму l, яка проходить через вершину С і середину ребра A1B1 (мал. 2). Яку із зазначених прямих перетинає пряма l?

А) DD1; Б) ВС; В) ВB1; Г) AD.

5. Пряма АК проходить через вершину А трикутника АВС, АК АВ і АК АС. Який кут утворює пряма АК із площиною трикутника АВС?

А) 900; Б) 600;

В) 300; Г) визначити неможливо.

 

ІІ частина (4 бали)

Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. За координатами середин сторін трикутника (5; 1), (9; −2), (9; 4) визначте довжини його сторін.

7. Сторона АВ трикутника АВС лежить в площині . Площина , яка є паралельною до , перетинає сторони АС та ВС в точках А1 та В1 відповідно. Знайдіть довжину відрізка А1В1, якщо А1С = 9 см, АА1 = 3 см, АВ = 8 см.

ІІІ частина (3 бали)

Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.

8. Рівнобічну трапецію, периметр якої дорівнює 48 см, а гострий кут 60о, розташовано в площині α. Точка М однаково віддалена від усіх сторін трапеції і знаходиться на відстані 3 см від площини α. Знайдіть відстань від цієї точки до сторін трапеції.

Варіант 6

І частина (5 балів)

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Які з наведених нижче тверджень правильні:

1) якщо пряма перетинає дві діагоналі трапеції, то вона лежить у площині цієї трапеції;

2) якщо три вершини ромба належать площині, то всі точки ромба належать цій площині?

А) жодне; Б) лише перше; В) лише друге; Г) обидва.

2. Точки К і М є серединами ребер PB і ВC тетраедра PABC відповідно (мал. 1). Якій із зазначених площин паралельна пряма МК?

А) РАВ; Б) РВС;

В) РАС; Г) АВС.

 

3. На мал.2 ВО α, ВС a. Яке співвідношення правильне?

А) ; Б) ;

В) ; Г) неможливо визначити.

 

 

4. АВСDA1B1C1D1 - куб. Виберіть пряму, яка із прямих є мимобіжною з прямою DA.

А) АВ; Б) ВB1; В) B1C1; Г) СВ.

5. У правильній трикутній піраміді SABC SO - висота, точка N належить ребру SB, N1 - проекція точки N на площину основи піраміди. Визначить вид кута NN1B.

А) прямий; Б) тупий; В) гострий; Г) не можна визначити.

ІІ частина (4 бали)

Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. Вершини трикутника знаходяться в точках (5; 1), (7; 2), (9; −2). Який вид має даний трикутник?

7. Побудуйте переріз прямої призми ABCA1B1C1 площиною, що проходить через вершину А та точки Е та F, які лежать на ребрах ВВ1 та В1С1 відповідно.

 

 

ІІІ частина (3 бали)

Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.

8. Трапеція є вписаною в коло, причому менша її основа, що дорівнює 16 см, стягує дугу в 60о. На відстані 12 см від площини трапеції знаходиться точка, рівновіддалена від всіх вершин трапеції. Знайдіть відстань від цієї точки до вершин трапеції.


Варіант 7

І частина (5 балів)

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Які з наведених нижче тверджень правильні:

1) якщо площина паралельна двом діагоналям ромба, то вона паралельна його площині;

2) якщо пряма паралельна двом різним площинам, то ці площини паралельні?

А) жодне; Б) лише перше; В) лише друге; Г) обидва.

2. На мал.1 зображено куб і позначено три точки. Одна точка є серединою ребра куба, а дві інші розміщені у його вершинах. Укажіть геометричну фігуру, яка є перерізом куба площиною, що проходить через ці точки.

А) правильний трикутник;

Б) трикутник, який не є правильним;

В) прямокутник, який не є квадратом;

Г) квадрат.

 

 

3. Скільки всього існує різних площин, які проходять через пряму і точку в просторі?

А) одна; Б) безліч; В) дві; Г) одна або безліч.

4. Відстань від точки М до сторін квадрата дорівнює 13 см. Знайдіть відстань від точки М до площини квадрата, якщо сторона квадрата дорівнює 10 см.

А) 8 см; Б) 11 см; В) 12 см; Г) 14 см.

5. SABCD – чотирикутна піраміда (мал. 2). Площини МНК і АВС паралельні. К − середина ребра SC. Оберіть правильну відповідь:

А) АМ = МS; Б) AM > MS;

В) AM < MS; Г) не можна порівняти.

ІІ частина (4 бали)

Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. Діагональ ромба ділить його висоту, проведену з вершини тупого кута, на відрізки, які відносяться як 13: 5. Знайдіть цю висоту, якщо сторона ромба дорівнює 65 см.

7. Із точки до площини проведено дві похилі, довжини яких відносяться як 5: 6. Знайдіть відстань від точки до площини, якщо відповідні проекції похилих дорівнюють 4 см і см.

ІІІ частина (3 бали)

Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.

8. Кінці відрізка лежать у двох взаємно перпендикулярних площинах. Проекції відрізка на кожну із площин відповідно дорівнюють см і 20 см. Відстань між основами перпендикулярів, проведених із кінців відрізка до площин, дорівнює 12 см. Знайдіть довжину даного відрізка.


Варіант 8

І частина (5 балів)

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Які з наведених нижче тверджень правильні:

1) якщо площина паралельна двом сторонам ромба, то вона паралельна його площині;

2) якщо пряма a паралельна площині трикутника АВС, то прямі а і АВ паралельні?

А) жодне; Б) лише перше; В) лише друге; Г) обидва.

2. На мал. 1 зображено куб і позначено три точки. Дві точки є серединами ребер куба, а третя розміщена у його вершині. Укажіть геометричну фігуру, яка є перерізом куба площиною, що проходить через ці точки.

А) паралелограм;

Б) трапеція;

В) тупокутний трикутник;

Г) прямокутний трикутник.

 

 

3. Дано дві площини α і β, які перетинаються. Точка М не належить жодній із них. Скільки існує прямих, які проходять через М і паралельні α і β?

А) жодної; Б) одна; В) безліч; Г) жодної або одна.

4. Відстань від точки М до всіх вершин квадрата дорівнює 5 см. Знайдіть відстань від точки М до площини квадрата, якщо його діагональ дорівнює 6 см.

А) 3 см; Б) 4 см; В) 2 см; Г) 8 см.

5. SABCD – чотирикутна піраміда (мал. 2). Площини PRQ і АВС паралельні. Порівняйте довжини відрізків АР і PS.

А) AP = PS; Б) AP > PS;

В) AP < PS; Г) не можна порівняти.

ІІ частина (4 бали)

Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. У рівнобедреному трикутнику бісектриса кута при основі, ділить висоту, яка проведена до основи, на відрізки 20 см та 12 см. Знайдіть периметр трикутника.

7. Площини і паралельні. В площині вибрано точки M і N, а в площині − точки M1 і N1 такі, що прямі МM1 і NN1 паралельні. Знайдіть довжину відрізків NN1 і M1N1, якщо MN = 5 см, МM1 = 6 см.

ІІІ частина (3 бали)

Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.

8. Через гіпотенузу АВ прямокутного рівнобедреного трикутника АВС проведено площину β під кутом 45° до площини трикутника. Обчисліть кути нахилу катетів трикутника АВС до площини β.


Варіант 9

І частина (5 балів)

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. На мал. 1 зображено куб АВСDA1B1C1D1. Переріз куба площиною АСС1 –це…

А) дві паралельні прямі;

Б) відрізок;

В) трикутник;

Г) прямокутник.

 

2. Як розміщені дві прямі, якщо їх проекції на площину паралельні?

А) перетинаються; Б) паралельні;

В) мимобіжні; Г) не можна визначити.

3. Укажіть пряму перетину площин АСК і АРВ на малюнку 2.

А) АК; Б) АВ;

В) АР; Г) РВ.

 

 

4. Точка, віддалена від усіх вершин прямокутного трикутника на 5 см, розміщена на відстані 2 см від площини трикутника. Знайдіть довжину гіпотенузи трикутника.

А) см; Б) см; В) см; Г) см.

5. Площа трапеції дорівнює 40 см2. Кут між площиною трапеції і площиною її проекції становить 60°. Знайдіть площу проекції трапеції.

А) 49 см2; Б) 18 см2; В) 20 см2; Г) 62 см2.

ІІ частина (4 бали)

Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. У коло вписані квадрат і правильний шестикутник. Периметр квадрата дорівнює 84 мм. Знайдіть периметр шестикутника.

7. Із точки, що знаходиться на відстані 4 см від площини, проведено до цієї площини дві похилі довжиною 5 см і см. Кут між проекціями цих похилих дорівнює 60о. Знайдіть відстань між основами похилих.

ІІІ частина (3 бали)

Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.

8. Доведіть, що коли площина і пряма, яка не лежить у цій площині, паралельні одній і тій же площині, то вони паралельні між собою.


Варіант 10

І частина (5 балів)

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. На мал. 1 зображено прямокутний паралелепіпед АВСDA1B1C1D1. Переріз даного многогранника площиною, яка проходить через середини бічних ребер - це…

А) шестикутник; Б) прямокутник;

В) паралелограм; Г) відрізок.

 

 

2. Як розміщені два відрізка, якщо їх паралельні проекції на площину перетинаються?

А) перетинаються; Б) паралельні;

В) не перетинаються; Г) не можна. визначити.

3. На мал. 2 АВ − дотична до кола з центром у точці О, точка В − точка дотику, , відстань від точки С до прямої АВ дорівнює діаметру кола. Знайдіть кут між площинами АВС і АОВ.

А) 60º; Б) 30º;

В) 45º; Г) 90º.

4. На мал. 3 DO α, OB a. Порівняйте довжини відрізків DA і DB.

А) DA > DB; Б) DA < DB;

В) DA = DB; Г) не можна визначити.

 

5. Площа ромба дорівнює 36 см2, а кут між площиною його проекції та площиною ромба становить 60°. Знайдіть площу проекції ромба.

А) 49 см2; Б) 18 см2; В) 20 см2; Г) 62см2.

ІІ частина (4 бали)

Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. Діагональ рівнобічної трапеції дорівнює 12 см і перпендикулярна до бічної сторони, а також є бісектрисою кута при основі, що дорівнює 60о. Обчисліть площу трапеції.

7. Із точки, що знаходиться на відстані 12 см від площини, проведені до цієї площини дві похилі довжиною 13 см і 20 см. Відстань між основами похилих дорівнює 19 см. Знайдіть кут між проекціями похилих.

ІІІ частина (3 бали)

Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.

8. Пряма b лежить в площині α. Пряма а не лежить в площиніα і паралельна прямій b. Через точку М, яка лежить в площині α (М b), проведено пряму с, паралельну а. Доведіть, що с лежить в площині α.


Варіант 11

І частина (5 балів)

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Дано куб АВСDA1B1C1D1. Назвіть переріз куба, який проходить через ребро АА1 і містить діагональ нижньої основи.

А) АA1D1D; В) АA1C1C;

Б) АA1B1B; Г) не можна визначити.

2. Площини і паралельні. Точка М не належить жодній з них. Скільки всього існує прямих, які проходять через М і паралельні площинам і ?

А) одна; Б) дві; В) безліч; Г) визначити неможливо

3. На мал.1 зображено трикутну піраміду SABC, у якої ASC=85°, SAC=65°. Площини MNL і SAC паралельні. Визначте NML.

А) 85°; Б) 65°;

В) 30°; Г) 150°.

 

 

4. Із точки А до площини проведено перпендикуляр і похилу, довжина якої 20 см. Кут між похилою і площиною 60°. Знайдіть довжину перпендикуляра.

А) 10 см; Б) см; В) см; Г) см.

5. Площа трикутника дорівнює 36 см2, а його ортогональної проекції - 18 см2. Знайдіть кут між площиною проекції і площиною даного трикутника.

А) 90°; Б) 60°; В) 45°; Г) 30°.

ІІ частина (4 бали)

Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. Бічна сторона рівнобічної трапеції з кутом при основі 30о дорівнює 10 см, а діагональ 25 см. Обчисліть площу трапеції.

7. Сторони трикутника АВС дорівнюють 10 см, 17 см і 21 см. Із вершини більшого кута трикутника до його площини проведено перпендикуляр АD, який дорівнює 15 см. Знайдіть відстань від точки D до сторони ВС трикутника.

ІІІ частина (3 бали)

Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.

8. Доведіть, що через дві мимобіжні прямі можна провести паралельні площини.


Варіант 12

І частина (5 балів)

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Дано прямокутний паралелепіпед АВСDA1B1C1D1. Назвіть переріз паралелепіпеда, який проходить через ребро ВВ1 і містить діагональ верхньої основи.

А) B1ВСС1 ; Б) B1ВDD1;

В) B1ВAA1 ; Г) не можна визначити.

 

2. Паралельною проекцією прямокутного трикутника АВС є відрізок А1В1, АВС=90°, АС = 6, ВС = 8. Паралельною проекцією точок А і С є точка А1, а точки В - В1. Знайдіть довжину проекції медіани СМ.

А) 3; Б) 6; В) 4; Г) 8.

3. Скільки різних площин можна провести через точки А, В і С, якщо АВ = 2 см, ВС = 2 см, АС = 2 см?

А) жодної; Б) дві; В) більше ніж дві; Г) одну.

4. На мал. 2 зображено правильну чотирикутну піраміду SABCD. SO - висота. Який кут є кутом між площинами грані SAD і основи АВСD?

А) SAC; Б) SNO;

В) SDB; Г) SCN.

 

 

5. Площина α перетинає відрізок АС у точці В, причому АВ: ВС = 2: 1 (мал.3). Через точки А і С проведено паралельні прямі, які перетинають площину α у точках А1 і С1 відповідно. Знайдіть периметр трикутника АВА1, якщо периметр трикутника СВС1 дорівнює 4.

А) 2; Б) 4;

В) 8; Г) 16.

 

ІІ частина (4 бали)

Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. Дві хорди кола перетинаються. Одна з них ділиться точкою перетину на відрізки 3 см і 12 см, а друга — навпіл. Знайдіть довжину другої хорди.

Із даної точки до площини проведено дві похилі, різниця довжин яких дорівнює 6 см. Їх проекції на цю площину дорівнюють 27 см і 15 см. Знайдіть відстань від даної точки до площини.

ІІІ частина (3 бали)

Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.

Дві різні площини α і βпаралельні до площини γ. Доведіть, що площини α і β паралельні. Варіант 13

І частина (5 балів)

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. АВСDA1B1C1D1 – куб, пряма l проходить через вершину А1 і середину ребра DC (мал. 1). Яку із зазначених прямих перетинає пряма l?

А) D1D; Б) BС;

В) АA1; Г) АD.

 

2. Які з тверджень є вірними:

1) пряма, що не лежить у площині трикутника, перетинає дві його сторони;

2) пряма не є паралельною площині на якій є прямі їй паралельні?

А) жодне; Б) перше; В) друге; Г) обидва.

3. Точка М рівновіддалена від вершин рівностороннього трикутника АВС (мал. 2), МО (АВС). Знайдіть довжину проекції похилої МВ на площину АВС, якщо сторона трикутника см.

А) 8 см; Б) 4 см;

В) 15 см; Г) см.

 

 

4. Відрізок АВ не перетинає площину β, А1В1 — проекція відрізка АВ на площину β, АА1 = 4 см, ВВ1 = 10 см. Знайдіть відстань від середини відрізка АВ до площини β.

А) 14 см; Б) 7 см; В) 6 см; Г) 3 см.

5. Площа трапеції дорівнює 48 см2, а кут між площиною її ортогональної проекції і площиною трапеції становить 60°. Знайдіть площу проекції даної трапеції.

А) 96 см2; Б) 18 см2; В) 24 см2; Г) 62 см2..

ІІ частина (4 бали)

Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. Складіть рівняння кола, що проходить через початок координат і має центр у точці А (4; 3).

7. Через вершину А паралелограма АВСD проведено площину α. Через точки В, С і D проведено паралельні прямі, які перетинають α в точках В1, С1, D1 відповідно. Знайдіть DD1, якщо ВВ1 = 4 см, СС1 = 12 см.

ІІІ частина (3 бали)

Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.

8. Із середини М сторони АВ правильного трикутника АВС проведено до площини трикутника перпендикуляр МN; точка N сполучена з С. Доведіть, що СN АВ.


Варіант 14

І частина (5 балів)

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Які з наведених нижче тверджень правильні:

1) дві площини паралельні одній і тій самій прямій паралельні між собою;

2) пряма має спільну точку з однією з паралельних площин і не перетинає другу?

А) жодне; Б) перше; В) друге; Г) обидва.

2. Через точку М, що належить ребру ВD тетраедра АВСD, проведено площину, паралельну площині АВС. У скільки разів площа трикутника АВС більша за площу перерізу тетраедра АВСD даною площиною, якщо DМ: МВ = 1: 3?

А) у 3 рази; Б) у 4 рази; В) у 9 разів; Г) у 16 разів.

3. ABCDA1B1C1D1 паралелепіпед. Площинам яких граней паралельна пряма AD?

А) ABB1A1; Б) DD1C1С; В) A1B1C1D1; Г) AB1C1D.

4. Квадрат перегнули по діагоналі ВD так, що площини АВD і СВD стали перпендикулярними. Знайдіть відстань між точками А і С, якщо сторона квадрата дорівнює 1.

А) ; Б) 1; В) ; Г) 2.

5. Трикутник А1В1С1 – проекція рівностороннього трикутника АВС. На стороні А1В1 відмічені точки K, L, N так, що А1К = KL = LN = NB1. Укажіть проекцію висоти трикутника АВС, опущеної з вершини С.

А) С1К; Б) С1L;

В) C1N; Г) задача має неоднозначну відповідь.

ІІ частина (4 бали)

Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. Складіть рівняння кола що дотикається осі абсцис, якщо його центр знаходиться у точці А (1; 2).

7. Через вершину А паралелограма АВСD проведено площину α. Через точки В, С, D проведені паралельні прямі, які перетинають α в точках В1, С1 і D1 відповідно. Знайдіть СС1, якщо ВВ1 = 3 см, DD1 = 8 см.

IІІ частина (3 бали)

Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.

8. Відрізок ВМ перпендикулярний до площини прямокутника АВСD. Доведіть, що пряма СD перпендикулярна площині МВС.


Варіант 15

І частина (5 балів)

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Точка О—центр правильного трикутника АВС, ОМ – перпендикуляр до площини АВС і ОМ = см, АО = 3 см. Знайдіть кут нахилу МА до площини трикутника АВС.

А) 60°; Б) 30º; В) 45°; Г) 900.

2. Площина, перпендикулярна до катета АВ прямокутного трикутника АВС, перетинає його в точці М, а гіпотенузу АС — в точці N. Знайдіть МN, якщо АN = NС = 5, СВ = 6.

А) 3; Б) 4; В) 5; Г) 8.

3. Кінці відрізка АВ лежать у перпендикулярних площинах і β. Точка А віддалена від площини β на см, а точка В від площини – на см. Порівняйте значення параметрів і , якщо даний відрізок утворює кути 40º і 80º з площинами і β відповідно.

А) відповідь залежить від довжини відрізка АВ; Б) ;

В) ; Г) .

4. Яким може бути взаємне розташування двох прямих, одна з яких лежить в площині, а друга паралельна цій площині?

А) перпендикулярні; Б) паралельні;

В) паралельні або мимобіжні; Г) мимобіжні.

5. PАВСD – чотирикутна піраміда (мал. 1).Через точки С1 і С2, що належать ребру PС, паралельно до площини АВР проведено площини і відповідно. Площі перерізів піраміди PАВСD цими площинами дорівнюють S1 і S2 відповідно. Порівняйте величини S1 і S2, якщо це можливо.

А) S1 > S2; Б) S1 < S2;

В) S1 = S2; Г) порівняти неможливо.

 

ІІ частина (4 бали)

Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. У колі проведено дві хорди, що перетинаються. Одна з них ділиться точкою перетину на відрізки 2 см і 6 см, а довжина другої — 7 см. Знайдіть відрізки другої хорди.

7. Побудуйте переріз прямої призми АВСA1B1C1 площиною, що проходить через точку B1 та точки М і К, що лежать на ребрах АС і АА1 відповідно.

 

ІІІ частина (3 бали)

Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.

Точка М знаходиться на відстані 3 см від кожної з вершин паралелограма, сторони якого відносяться як 2: 1. Знайдіть площу цього паралелограма, якщо відстань від точки М до площини паралелограма дорівнює 2 см. Варіант 16

І частина (5 балів)

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Якщо одна з двох паралельних прямих перпендикулярна до третьої прямої, то як розташовано другу пряму по відношенню до третьої?

А) паралельна; Б) перпендикулярна;

В) мимобіжна; Г) співпадають.

2. АВСDA1B1C1D1 − куб. Укажіть пряму перетину площин DВA1 і DВC1.

А) АВ; Б) D1B1;

В) DВ; Г) АС.

 

3. Паралелограм АВСD і трапеція АDFK (АD׀׀FK) не лежать в одній площині. Як розташовані пряма ВС і площина АКF?

А) пряма лежить в площині;

Б) пряма та площина перетинаються;

В) пряма та площина паралельні;

Г) визначити неможливо.

 

4. Кінці відрізка віддалені від площини на 2 см та 8 см. Проекція його на площину дорівнює 8 см. Якою є довжина самого відрізка?

А) 2 см; Б) 8 см; В) 10 см; Г) 5 см.

5. На площині взято точку А (мал. 3). Знайдіть відстань від даної точки до прямої перетину площин і β, якщо дана точка віддалена від площини β на 4 см, а кут між площинами дорівнює 45º.

А) 4 см; Б) см;

В) 8 см; Г) см.

 

ІІ частина (4 бали)

Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. У трикутнику, площа якого дорівнює 48 см2, проведено середню лінію. Знайдіть площу трикутника, який утворився.

7. Точка М – середина ребра ВС піраміди SABC. Побудуйте переріз піраміди площиною, що проходить через точку М і паралельна площині ASC та знайдіть площу перерізу, якщо SA = 24 см, SC = 10 см, АС = 26 см.

ІІ частина (3 бали)

Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.

8. Ребро куба дорівнює а. Знайдіть найкоротшу відстаньміж діагоналлю куба і діагоналлю основи куба, які не мають спільних точок.


Варіант 17

І частина (5 балів)

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Через точку D проведено пряму DС, перпендикулярну до площини прямокутного рівнобедреного трикутника АВС ( С=90º). Відстані від точки D до точок А і В дорівнюють а см і b см відповідно. Порівняйте значення параметрів а і b, якщо це можливо.

А) a = b; Б) a < b; В) a > b; Г) порівняти неможливо.

2. АВСDA1B1C1D1 − прямокутний паралелепіпед. Укажіть пряму, по якій перетинаються площини АСВ1 і АСD1.

А) АВ; Б) А1С1;

В) DВ; Г) АС.

 

3. Відрізок АВ не перетинає площину β, А1В1 − проекція відрізка АВ на площину β, АА1 = 2 см, ВВ1 = 10 см. Знайдіть відстань від середини відрізка АВ до площини β.

А) 6 см; Б) 8 см; В) 4 см; Г) 12 см.

4. Кожна з площин α та β перпендикулярна до площини γ. Яким є взаємне розташування площин α та β?

А) перпендикулярні; Б) паралельні;

B) перетинаються; Г) визначити не можна.

5. Пряма а не лежить у площині . Скільки різних прямих, які є мимобіжними з прямою а, можна провести через точку, взяту в площині ?

А) жодної; Б) одна; В) безліч; Г) жодної або безліч.

ІІ частина (4 бали)

Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. Відношення катетів прямокутного трикутника дорівнює 12: 5. Гіпотенуза дорівнює 39 см. Знайдіть сторони трикутника.

7. Через точку С, що не належить двом паралельним площинам і , проведені два промені, один з яких перетинає площини і в точках А1 і В1 відповідно, а другий – відповідно у точках А2 і В2. Відомо, що СА1 = 4 см, В1В2 = 9 см, А1А2 = СВ1. Знайдіть А1А2 і А1В1.

ІІІ частина (3 бали)

Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.

8. До площини прямокутника із середини більшої сторони проведено перпендикуляр. Його кінець віддалений від однієї із діагоналей на 30 см. Знайдіть довжину перпендикуляра, якщо сторони прямокутника дорівнюють 45 см і 60 см.


Варіант 18

І частина (5 балів)

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Дано дві мимобіжні прямі а і b. Точки А і В лежать на прямій а, точки С і D на прямій b. Яке взаємне розміщення прямих АС і ВD?

А) паралельні; Б) мимобіжні;

В) перетинаються; Г) визначити неможливо.

2. АВСDA1B1C1D1 – куб, ребро якого дорівнює 2 (мал. 1). Знайдіть відстань від середини ребра C1D1 до площини АВС.

А) 2; Б) ;

В) ; Г) 1.

 


Дата добавления: 2015-10-30; просмотров: 474 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Дві різні площини α і βпаралельні до площини γ. Доведіть, що площини α і β паралельні. Варіант 13| Цукровий діабет

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.14 сек.)