Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Частные случаи векторных полей. Операции второго порядка

Читайте также:
  1. A9. Укажите верную характеристику второго (2) предложения текста.
  2. IV. Особые случаи
  3. Агентские (посреднические) операции коммерческого банка и особенности их проведения. Виды банковских финансовых услуг, международные операции коммерческого банка.
  4. Активные операции коммерческих банков
  5. Анализ активных операций банков второго уровня Республики Казахстан
  6. Анализ пассивных операций банков второго уровня Республики Казахстан
  7. Архивация файлов, сущность операции, процент сжатия, основные команды.

Потенциальное векторное поле

Определение. Векторное поле называется потенциальным полем, если существует некоторая скалярная функция , градиент которой образует это поле:

. (2.1)

Функция u называется потенциалом векторного поля .

Теорема. Для того, чтобы поле было потенциальным, необходимо и достаточно, чтобы оно было безвихревым:

. (2.2)

Формула (2.2) есть критерий потенциальности векторного поля .

Свойства потенциальных полей.

1) в области непрерывности потенциала поля u линейный интеграл не зависит от пути интегрирования и равняется приращению потенциала

(2.3)

2) циркуляция (1.9) вектора по любому замкнутому контуру, целиком лежащему в области непрерывности поля, равна нулю:

. (2.4)

3) потенциал находится по формуле (2.3):

, (2.5)

где (AM) – произвольная кривая, стягивающая точки A и M. Если путь (AM) взять в виде ломаной, состоящей из отрезков, параллельных осям координат (количество таких ломаных равно шести), то для нахождения потенциала может быть применена одна из формул, выражающая потенциал через определенные интегралы ; ):

. (2.6)

Пример. Проверить, что поле вектора является потенциальным и найти его потенциал.

Решение. Составим для данного поля критерий потенциальности (2.2):

- поле потенциально. Найдем потенциал по формуле (2.6): за начальную точку удобно взять точку A (0,0,0): .

 

Соленоидальное векторное поле

Определение. Векторное поле называется соленоидальным (трубчатым) полем, если дивергенция его равна нулю:

(2.7)

(то есть это поле без источников и стоков). Из теоремы (1.11) следует, что в соленоидальном поле поток

(2.8)

через любую замкнутую поверхность, лежащую в этом поле.

Пример. Какие из нижеследующих полей являются соленоидальными (в естественной области определения):

1) ;

2) ?

Решение. 1) вычислим критерий (2.7): - - поле вектора соленоидально; 2) - поле не соленоидально.

 

Дифференциальные операции второго порядка.


Дата добавления: 2015-10-30; просмотров: 107 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Задачи для самостоятельного решения | Задачи для самостоятельного решения | Задачи для самостоятельного решения | Независимость КИ-2 от пути интегрирования | Поверхностный интеграл первого рода (ПИ-1) | Поверхностные интегралы второго рода (ПИ-2) | Векторных линий поля | Способы вычисления потока | Линейный интеграл вектора. Циркуляция векторного поля | Ротор (вихрь) векторного поля |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Задачи для самостоятельного решения| www.e-puzzle.ru

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)